Finite Group Databasebeta

← #232972

Subgroups — #232972

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C212yesmaximal, complemented
3#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17481C212yesmaximal, complemented
5#10258C212yesmaximal, complemented
6#10256C214yesmaximal, complemented
7#10254C212yesmaximal, complemented
8#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3253—22no—
13#3251—24no—
14#3249C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3246—22no—
17#3246C2212yes—
18#3245—22no—
19#3245C2211yescharacteristic
20#3233—22no—
21#3212—22no—
22#3191—22no—
23#3168—22no—
24#3107—22no—
25#3106—22no—
26#3079—22no—
27#3077C2214yes—
28#3055—24no—
29#3038—22no—
30#3036C2214yes—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2212yes—
34#1954—22no—
35#1954C2212yes—
36#1954C2212yes—
37#1780—22no—
38#1495—24no—
39#1493C2214yes—
40#1492C2214yes—
41#1477—24no—
42#1292C2212yes—
43#1292C2212yes—
44C22×#41—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C22×M16—22no—
47#533D412yes—
48#533D412yes—
49#533C2312yes—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56#532C2312yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#124—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#499—22no—
78#495—22no—
79#488—24no—
80#485—24no—
81#482—24no—
82#478—28no—
83#477—24no—
84#477—22no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#476—22no—
88#475—24no—
89#475—22no—
90#474—24no—
91#474—24no—
92#474—22no—
93#469—28no—
94#468—28no—
95#467—22no—
96#466—28no—
97#466—22no—
98#465—28no—
99#465—24no—
100#463—28no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—24no—
104#460—24no—
105#460—24no—
106#460—22no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#459—22no—
110#459—24no—
111#452—24no—
112#449—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#428—24no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423D414yes—
124#423C2314yes—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D414yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#418—24no—
131#417—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8D412yes—
136C2×C4×C8D412yes—
137C2×C4×C8C2312yes—
138Q8⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—82no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×Q16—22no—
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—24no—
161C2×D8—28no—
162C2×D8—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—82no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127C2×D412yes—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198#121—24no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—42no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—28no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#106—28no—
256#106—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D418yes—
265#103—28no—
266#103—24no—
267#103—24no—
268#102—28no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—84no—
276C22⋊C8—84no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—24no—
280C24—22no—
281C24#12111yescharacteristic
282#41—48no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—88no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340Q16—82no—
341SD16—84no—
342SD16—88no—
343D8—82no—
344D8—88no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—28no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12711yescharacteristic
394C42#12711yescharacteristic
395C42C22×D412yes—
396C42C22×D412yes—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#39212yes—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—84no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39211yescharacteristic
460C2×C4#39211yescharacteristic
461C2×C4#39211yescharacteristic
462C2×C4#39211yescharacteristic
463C2×C4C2×#12012yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12112yes—
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—48no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22#306011yescharacteristic
491C22#306111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#201712yes—
503C4#301212yes—
504C4#301312yes—
505C4#302111yescharacteristic
506C4#302111yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—162no—
511C2—162no—
512C2#2339011yescharacteristic
513C2#2340711yescharacteristic
514C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60948C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #21787C2semidirect
4. #17481C2semidirect
5. #10258C2semidirect
6. #10256C2semidirect
7. #10254C2semidirect
8. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#609162
#217872
#174812
#102582
#102562
#102542
#80012