Finite Group Databasebeta

← #232973

Subgroups — #232973

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60948C211yesmaximal, characteristic
2#60918C212yesmaximal, complemented
3#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17481C212yesmaximal, complemented
5#10259C212yesmaximal, complemented
6#10257C214yesmaximal, complemented
7#10255C212yesmaximal, complemented
8#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3255—22no—
12#3254—22no—
13#3252—24no—
14#3249—22no—
15#3249C2211yescharacteristic
16#3248—24no—
17#3246—22no—
18#3246C2212yes—
19#3245C2211yescharacteristic
20#3233—22no—
21#3212—22no—
22#3191—22no—
23#3168—22no—
24#3107—22no—
25#3106—22no—
26#3079—22no—
27#3078C2214yes—
28#3056—24no—
29#3039—22no—
30#3037C2214yes—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2212yes—
34#1984—22no—
35#1984C2212yes—
36#1984C2212yes—
37#1818—22no—
38#1495—24no—
39#1493C2214yes—
40#1492C2214yes—
41#1477—24no—
42#1292C2212yes—
43#1292C2212yes—
44C2×#137—24no—
45C22×M16—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533D412yes—
51#533D412yes—
52#533C2312yes—
53#532D412yes—
54#532D412yes—
55#532C2312yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#125—21no—
65#525—22no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#499—22no—
78#495—22no—
79#488—24no—
80#485—24no—
81#482—24no—
82#479—28no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#477—22no—
86#476—24no—
87#476—22no—
88#475—24no—
89#475—24no—
90#475—22no—
91#474—24no—
92#474—22no—
93#470—28no—
94#468—28no—
95#467—28no—
96#467—22no—
97#466—22no—
98#465—28no—
99#465—24no—
100#464—28no—
101#462—24no—
102#462—24no—
103#462—22no—
104#462—24no—
105#461—24no—
106#461—24no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#460—24no—
110#459—22no—
111#452—24no—
112#449—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#428—24no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423D414yes—
124#423C2314yes—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8D414yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#419—24no—
131#417—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C2×C4×C8D412yes—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148#137—84no—
149#137—84no—
150C2×Q16—28no—
151C2×Q16—22no—
152C2×SD16—28no—
153C2×SD16—24no—
154C2×D8—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127C2×D412yes—
171#126—42no—
172#126—42no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#120—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—28no—
251#107—22no—
252#107—22no—
253#106—28no—
254#106—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8C2×D418yes—
263#103—28no—
264#103—28no—
265#103—28no—
266#103—24no—
267#103—24no—
268#102—28no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—24no—
276C24#12111yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323Q16—82no—
324Q16—88no—
325SD16—84no—
326SD16—88no—
327D8—82no—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—84no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42#12012yes—
378C42#12012yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12711yescharacteristic
382C42#12711yescharacteristic
383C42C22×D412yes—
384C42C22×D412yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23#39212yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4#39212yes—
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39211yescharacteristic
442C2×C4#39211yescharacteristic
443C2×C4C2×#12012yes—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×#12112yes—
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#57611yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—48no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22C2×#39211yescharacteristic
465C22#306011yescharacteristic
466C22#306111yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4#201712yes—
479C4#301212yes—
480C4#301312yes—
481C4#302211yescharacteristic
482C4#302211yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2#2339011yescharacteristic
488C2#2340811yescharacteristic
489C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60948C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #21819C2semidirect
4. #17481C2semidirect
5. #10259C2semidirect
6. #10257C2semidirect
7. #10255C2semidirect
8. #8001C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609482
#609182
#218192
#174812
#102592
#102572
#102552
#80012