Finite Group Databasebeta

← #232974

Subgroups — #232974

Order 512.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C212yesmaximal, complemented
2#60900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17481C212yesmaximal, complemented
5#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#10256C212yesmaximal, complemented
9#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3256—24no—
15#3252—22no—
16#3251—22no—
17#3250—22no—
18#3250—24no—
19#3249C2211yescharacteristic
20#3248—22no—
21#3248—22no—
22#3247—22no—
23#3247—22no—
24#3246C2212yes—
25#3245C2211yescharacteristic
26#3080—22no—
27#3078C2212yes—
28#3077C2212yes—
29#3076—22no—
30#3056—22no—
31#3055—22no—
32#3050—22no—
33#3040—22no—
34#3037C2212yes—
35#3036C2212yes—
36#3035—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2212yes—
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1869—22no—
45#1798—22no—
46#1495—24no—
47#1493C2212yes—
48#1493C2212yes—
49#1492C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1477—24no—
52#1292C2211yescharacteristic
53#1292C2211yescharacteristic
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—22no—
58C22×M16—22no—
59C23×C8D412yes—
60#533D412yes—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#479—24no—
94#479—24no—
95#479—24no—
96#479—24no—
97#478—24no—
98#478—24no—
99#478—24no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—22no—
108#474—22no—
109#470—24no—
110#469—24no—
111#468—24no—
112#468—24no—
113#467—22no—
114#467—24no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#466—24no—
118#466—22no—
119#465—24no—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#465—24no—
123#464—24no—
124#464—24no—
125#464—24no—
126#464—24no—
127#463—24no—
128#463—24no—
129#463—24no—
130#463—24no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#427—22no—
144#423—22no—
145#423—22no—
146#423D414yes—
147#423C2312yes—
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—22no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8D414yes—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#419—22no—
158#418—22no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#416—24no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#336—22no—
168#336—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#137—82no—
184#137—82no—
185AGL(1,ℤ/8)—82no—
186AGL(1,ℤ/8)—82no—
187#135—84no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—82no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127C2×D412yes—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#120—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—22no—
304#107—22no—
305#107—24no—
306#107—24no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—82no—
335C22⋊C8—82no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C24—21no—
339C24#12111yescharacteristic
340#41—44no—
341#41—48no—
342#41—44no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12711yescharacteristic
393C22×C4#12711yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—82no—
398Q16—84no—
399SD16—84no—
400SD16—84no—
401SD16—84no—
402D8—82no—
403D8—84no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—84no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—82no—
423C2×C8—84no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42#12012yes—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12712yes—
470C42C22×D412yes—
471C42C22×D412yes—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23#39211yescharacteristic
483C23#39211yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#39211yescharacteristic
542C2×C4#39212yes—
543C2×C4#39211yescharacteristic
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12112yes—
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22#201712yes—
576C22C2×#39211yescharacteristic
577C22#306011yescharacteristic
578C22#306111yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4#301212yes—
592C4#301312yes—
593C4#301911yescharacteristic
594C4#302011yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—162no—
600C2—161no—
601C2#2339011yescharacteristic
602C2#2340911yescharacteristic
603C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60917C2semidirect
2. #60900C2semidirect
3. #21848C2semidirect
4. #17481C2semidirect
5. #10259C2semidirect
6. #10258C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #10256C2semidirect
9. #10255C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. C2×#1292C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#609002
#218482
#174812
#102592
#102582
#102572
#102562
#102552
#102542
C2×#12922