Finite Group Databasebeta

← #232983

Subgroups — #232983

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#10256C212yesmaximal, complemented
9#10255C212yesmaximal, complemented
10#10254C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3254—21no—
17#3253—21no—
18#3252—21no—
19#3251—22no—
20#3251—21no—
21#3250—22no—
22#3248—21no—
23#3247—22no—
24#3247—21no—
25#3246C2212yes—
26#3245C2212yes—
27#3219—22no—
28#3218—21no—
29#3217—21no—
30#3212—22no—
31#3211—22no—
32#3153—21no—
33#3142—21no—
34#3080—21no—
35#3079—21no—
36#3078C2211yescharacteristic, complemented
37#3077—21no—
38#3077C2211yescharacteristic, complemented
39#3056—21no—
40#3055—22no—
41#3055—21no—
42#3040—21no—
43#3038—21no—
44#3037C2212yes—
45#3037C2211yescharacteristic, complemented
46#3036—21no—
47#3036C2212yes—
48#3036C2211yescharacteristic, complemented
49#3007—21no—
50#3006—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×#431C2211yescharacteristic
53C2×#423C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55#1984C2212yescomplemented
56#1954C2212yescomplemented
57#1870—22no—
58#1798—22no—
59#1493C2212yescomplemented
60#1492C2212yes—
61#1492C2212yes—
62#1492C2212yescomplemented
63#1488—22no—
64#1486—22no—
65#1482—22no—
66#1480—22no—
67#1292C2212yescomplemented
68#1292C2212yescomplemented
69C22×#41—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533D411yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2312yes—
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107C2×#126—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#124—21no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C2×#123—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121—21no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121D411yescharacteristic
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41—21no—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#497—22no—
130#496—22no—
131#495—24no—
132#491—22no—
133#490—22no—
134#488—24no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#479—22no—
138#478—24no—
139#478—22no—
140#478—22no—
141#478—22no—
142#477—22no—
143#477—21no—
144#476—22no—
145#476—22no—
146#476—21no—
147#475—21no—
148#475—22no—
149#474—22no—
150#474—21no—
151#474—22no—
152#470—22no—
153#469—24no—
154#469—22no—
155#468—24no—
156#468—22no—
157#468—22no—
158#467—22no—
159#466—22no—
160#466—24no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—24no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#464—24no—
167#464—22no—
168#463—24no—
169#463—22no—
170#463—22no—
171#463—24no—
172#463—22no—
173#462—22no—
174#462—21no—
175#461—22no—
176#461—22no—
177#461—21no—
178#460—22no—
179#460—22no—
180#460—22no—
181#460—21no—
182#459—22no—
183#459—22no—
184#459—22no—
185#459—22no—
186#459—21no—
187#452—24no—
188#451—22no—
189#450—22no—
190#449—24no—
191#448—22no—
192#447—22no—
193#432—21no—
194#432D412yes—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431—21no—
199#431—21no—
200#431D412yes—
201#428—22no—
202#428—21no—
203#428—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208#423—21no—
209#423—21no—
210#423D412yes—
211#423C2311yescharacteristic
212#423C2311yescharacteristic
213#423C2312yes—
214C2×C4⋊C8—21no—
215C2×C4⋊C8—21no—
216C2×C4⋊C8D412yes—
217C2×C4⋊C8D412yes—
218C2×C4⋊C8C2312yes—
219#419—21no—
220#418—22no—
221#418—21no—
222#417—22no—
223#417—21no—
224#417—21no—
225#417—22no—
226#417—22no—
227#407—21no—
228C2×C22⋊C8—21no—
229C2×C22⋊C8—24no—
230C4×M16—21no—
231C2×C4×C8C2312yes—
232#336—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234D4⋊C8—24no—
235D4⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—41no—
243C2×#41—41no—
244C2×#41—82no—
245C2×#41—82no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—41no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259#137—82no—
260#137—82no—
261#137—82no—
262AGL(1,ℤ/8)—82no—
263AGL(1,ℤ/8)—82no—
264AGL(1,ℤ/8)—82no—
265AGL(1,ℤ/8)—84no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—22no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—22no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—82no—
283C2×M16—82no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8C2×D414yes—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127C2×D412yes—
298#127C2×D411yescharacteristic
299#126—41no—
300#126—41no—
301#126—41no—
302#126—41no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#124—22no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—22no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#124—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327#123—41no—
328#123—41no—
329#123—41no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121—22no—
351#121—21no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121—41no—
355#121—41no—
356#121—41no—
357#121—41no—
358#120—41no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—41no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4—41no—
396C4×D4—41no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—41no—
401#117—41no—
402#117—41no—
403#117—41no—
404#117—41no—
405#117—41no—
406#117—41no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—41no—
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—41no—
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42C2×D411yescharacteristic
432C2×C42C2×D411yescharacteristic
433C2×C42C2×D411yescharacteristic
434C2×C42#4111yescharacteristic
435C2×C42C2411yescharacteristic
436#107—24no—
437#107—22no—
438#107—22no—
439#106—24no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—41no—
452C4⋊C8—41no—
453C4⋊C8C2×D412yes—
454C4⋊C8C2×D412yes—
455C4⋊C8C2×D414yes—
456#103—24no—
457#103—24no—
458#103—24no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#102—24no—
464#102—24no—
465#102—22no—
466#102—24no—
467#102—22no—
468#102—24no—
469#102—24no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—41no—
475C22⋊C8—41no—
476C22⋊C8—84no—
477#97—22no—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—22no—
481C24—21no—
482C24—41no—
483C24#12111yescharacteristic
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—82no—
493#41—82no—
494#41—84no—
495#41—82no—
496#41—82no—
497#41—82no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—82no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—84no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—82no—
552C22×C4—82no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12111yescharacteristic
561C22×C4#12111yescharacteristic
562C22×C4#12111yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12711yescharacteristic
568C22×C4#12711yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C2×#4111yescharacteristic
572Q16—82no—
573Q16—84no—
574SD16—82no—
575SD16—84no—
576SD16—84no—
577SD16—82no—
578SD16—84no—
579D8—82no—
580D8—84no—
581D8—84no—
582M16—44no—
583M16—42no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—82no—
588M16—82no—
589C2×C8—24no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—44no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—82no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—42no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12011yescharacteristic
656C42#12011yescharacteristic
657C42#12011yescharacteristic
658C42#12011yescharacteristic
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12111yescharacteristic
661C42#12111yescharacteristic
662C42#12111yescharacteristic
663C42#12111yescharacteristic
664C42#12711yescharacteristic
665C42#12711yescharacteristic
666C42C22×D411yescharacteristic
667C42C22×D411yescharacteristic
668C42C22×D411yescharacteristic
669C42C22×D411yescharacteristic
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—82no—
682C23#39211yescharacteristic
683C23#39211yescharacteristic
684C23C2×#12111yescharacteristic
685Q8—42no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—42no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—82no—
696D4—44no—
697D4—42no—
698D4—41no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—41no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—41no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—41no—
709D4—82no—
710D4—82no—
711D4—82no—
712D4—82no—
713D4—82no—
714D4—84no—
715D4—82no—
716D4—82no—
717D4—82no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4#39211yescharacteristic
763C2×C4#39211yescharacteristic
764C2×C4#39211yescharacteristic
765C2×C4#39211yescharacteristic
766C2×C4#39211yescharacteristic
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12111yescharacteristic
772C2×C4C2×#12111yescharacteristic
773C2×C4C2×#12711yescharacteristic
774C2×C4#57612yes—
775C2×C4#57712yes—
776C8—42no—
777C8—42no—
778C8—44no—
779C8—44no—
780C8—82no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—82no—
790C22—84no—
791C22—82no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—82no—
797C22—81no—
798C22—82no—
799C22—81no—
800C22—164no—
801C22C2×#39211yescharacteristic
802C22#306212yes—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—21no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—81no—
813C4—82no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4#300811yescharacteristic
820C4#301011yescharacteristic
821C4#301212yes—
822C4#301911yescharacteristic
823C4#302011yescharacteristic
824C2—22no—
825C2—41no—
826C2—41no—
827C2—161no—
828C2—161no—
829C2—162no—
830C2#2339311yescharacteristic
831C2#2340911yescharacteristic
832C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60917C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #60805C2semidirect
4. #21850C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #10256C2semidirect
9. #10255C2semidirect
10. #10254C2semidirect
11. #8004C2semidirect
36. #3078C22semidirect
38. #3077C22semidirect
45. #3037C22semidirect
48. #3036C22semidirect
55. #1984C22semidirect
56. #1954C22semidirect
59. #1493C22semidirect
62. #1492C22semidirect
67. #1292C22semidirect
68. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#609162
#608052
#218502
#174892
#174852
#102572
#102562
#102552
#102542
#80042