Finite Group Databasebeta

← #232985

Subgroups — #232985

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic
3#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10259C214yesmaximal, complemented
8#10257C214yesmaximal, complemented
9#8003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3249C2212yes—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3246C2212yes—
21#3238—21no—
22#3237—21no—
23#3237—22no—
24#3236—22no—
25#3231—22no—
26#3230—21no—
27#3229—21no—
28#3218—21no—
29#3216—21no—
30#3190—22no—
31#3181—22no—
32#3165—21no—
33#3139—21no—
34#3116—22no—
35#3113—21no—
36#3112—21no—
37#3095—22no—
38#3079—21no—
39#3078C2214yes—
40#3078C2212yes—
41#3056—22no—
42#3039—21no—
43#3037C2212yes—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#423C2211yescharacteristic
48#1985—22no—
49#1984C2214yes—
50#1818—22no—
51#1493C2214yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1488—22no—
55#1487—22no—
56#1482—22no—
57#1481—22no—
58#1292C2214yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533D411yescharacteristic
78#533C2312yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—22no—
114#500—22no—
115#498—22no—
116#497—22no—
117#491—24no—
118#491—22no—
119#489—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#485—28no—
123#485—24no—
124#484—24no—
125#483—24no—
126#483—22no—
127#480—22no—
128#479—28no—
129#479—24no—
130#477—22no—
131#477—24no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#475—24no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#467—24no—
145#467—24no—
146#465—24no—
147#465—24no—
148#464—24no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#461—22no—
156#461—22no—
157#460—22no—
158#460—22no—
159#452—24no—
160#451—22no—
161#448—22no—
162#441—24no—
163#440—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#428—22no—
177#428—24no—
178#423—21no—
179#423—21no—
180#423D412yes—
181#423C2312yes—
182#423C2312yes—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8D412yes—
186C2×C4⋊C8C2312yes—
187#419—24no—
188#419—22no—
189#417—22no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C2×C22⋊C8D412yes—
193C4×M16—21no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8C2312yes—
196#336—28no—
197Q8⋊C8—28no—
198Q8⋊C8—24no—
199D4⋊C8—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#137—84no—
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#120—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—24no—
368#107—28no—
369#107—24no—
370#106—24no—
371#106—28no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8C2×D414yes—
382C4⋊C8C2×D414yes—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—28no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C24#12111yescharacteristic
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—82no—
409#41—82no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—84no—
462Q16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465M16—42no—
466M16—44no—
467M16—42no—
468M16—82no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—42no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42#12711yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#39211yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23C2×#12111yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39211yescharacteristic
612C2×C4#39211yescharacteristic
613C2×C4#39211yescharacteristic
614C2×C4#39211yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4#57812yes—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22#306312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4#300911yescharacteristic
658C4#301111yescharacteristic
659C4#301312yes—
660C4#302212yes—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2#2339411yescharacteristic
666C2#2340811yescharacteristic
667C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60865C2semidirect
4. #21821C2semidirect
6. #17486C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10257C2semidirect
9. #8003C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609182
#608652
#218212
#174892
#174862
#102592
#102572
#80032