Finite Group Databasebeta

← #232986

Subgroups — #232986

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60917C211yesmaximal, characteristic
3#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10259C212yesmaximal, complemented
8#10258C212yesmaximal, complemented
9#10257C212yesmaximal, complemented
10#10256C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3255—21no—
17#3254—21no—
18#3252—21no—
19#3252—22no—
20#3251—21no—
21#3250—22no—
22#3249C2212yes—
23#3248—22no—
24#3248—21no—
25#3247—21no—
26#3246C2212yes—
27#3240—22no—
28#3239—21no—
29#3238—21no—
30#3233—22no—
31#3232—22no—
32#3166—21no—
33#3140—21no—
34#3095—21no—
35#3094—21no—
36#3080—21no—
37#3079—21no—
38#3078—21no—
39#3078C2212yes—
40#3078C2211yescharacteristic
41#3077C2212yes—
42#3077C2211yescharacteristic
43#3056—22no—
44#3056—21no—
45#3055—21no—
46#3040—21no—
47#3039—21no—
48#3037—21no—
49#3037C2211yescharacteristic
50#3036C2211yescharacteristic
51#2920C2211yescharacteristic
52C2×#431C2211yescharacteristic
53C2×#423C2211yescharacteristic
54C2×#423C2211yescharacteristic
55#1984C2212yes—
56#1954C2212yes—
57#1870—22no—
58#1798—22no—
59#1493C2212yes—
60#1493C2212yes—
61#1493C2212yes—
62#1492C2212yes—
63#1488—22no—
64#1487—22no—
65#1482—22no—
66#1481—22no—
67#1292C2212yes—
68#1292C2212yes—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16D412yes—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533D411yescharacteristic
81#533D412yes—
82#533D411yescharacteristic
83#533C2312yes—
84#533C2311yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125D411yescharacteristic
107C2×#124D411yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×#121D411yescharacteristic
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117—21no—
125C2×#117—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#501—22no—
128#501—22no—
129#499—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—24no—
133#485—24no—
134#484—22no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#479—24no—
140#479—22no—
141#479—22no—
142#479—24no—
143#479—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#478—24no—
147#478—22no—
148#477—22no—
149#477—22no—
150#477—21no—
151#477—22no—
152#476—22no—
153#476—21no—
154#476—22no—
155#475—22no—
156#475—22no—
157#475—22no—
158#475—21no—
159#474—22no—
160#474—22no—
161#474—21no—
162#470—24no—
163#470—22no—
164#469—22no—
165#468—22no—
166#468—24no—
167#468—22no—
168#467—22no—
169#467—24no—
170#466—22no—
171#465—22no—
172#465—22no—
173#465—24no—
174#464—24no—
175#464—22no—
176#464—22no—
177#464—22no—
178#463—22no—
179#463—22no—
180#463—22no—
181#462—22no—
182#462—21no—
183#462—22no—
184#462—22no—
185#461—22no—
186#461—22no—
187#461—21no—
188#460—22no—
189#460—21no—
190#459—21no—
191#432—21no—
192#432D412yes—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431—21no—
196#431—21no—
197#431—21no—
198#431D412yes—
199#428—22no—
200#428—21no—
201#428—22no—
202#428—21no—
203#428—22no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423—21no—
208#423—21no—
209#423—21no—
210#423D412yes—
211#423C2312yes—
212#423C2311yescharacteristic
213#423C2311yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—21no—
215C2×C4⋊C8—21no—
216C2×C4⋊C8D412yes—
217C2×C4⋊C8D412yes—
218C2×C4⋊C8C2312yes—
219#419—22no—
220#419—22no—
221#419—21no—
222#418—22no—
223#418—21no—
224#417—22no—
225#417—21no—
226#417—21no—
227#407—21no—
228C2×C22⋊C8—21no—
229C2×C22⋊C8—24no—
230C4×M16—21no—
231C2×C4×C8C2312yes—
232#336—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4#4111yescharacteristic
249#137—82no—
250#137—84no—
251AGL(1,ℤ/8)—82no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—22no—
257C2×D8—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—82no—
265C2×M16—82no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8C2×D414yes—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8C2×D412yes—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280#127C2×D411yescharacteristic
281#126—41no—
282#126—41no—
283#126—41no—
284#126—41no—
285#126—41no—
286#126—41no—
287#125—22no—
288#125—21no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#124—21no—
299#124—21no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#123—41no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309#123—41no—
310#123—41no—
311#123—41no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—41no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—41no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—41no—
413C2×C42—41no—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42#4111yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—24no—
428#107—22no—
429#107—24no—
430#107—24no—
431#106—22no—
432#106—24no—
433#106—22no—
434#106—24no—
435#106—24no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—41no—
446C4⋊C8—41no—
447C4⋊C8C2×D414yes—
448C4⋊C8C2×D412yes—
449C4⋊C8C2×D412yes—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—24no—
453#103—24no—
454#103—24no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—24no—
458#103—24no—
459#102—22no—
460#102—24no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—24no—
465#102—24no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8—22no—
468C22⋊C8—41no—
469C22⋊C8—41no—
470C22⋊C8—84no—
471#97—22no—
472C4×C8—22no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—22no—
475C24—21no—
476C24#12111yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—82no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—82no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4#12011yescharacteristic
527C22×C4#12011yescharacteristic
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12111yescharacteristic
533C22×C4#12111yescharacteristic
534C22×C4#12111yescharacteristic
535C22×C4#12111yescharacteristic
536C22×C4#12111yescharacteristic
537C22×C4#12111yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12711yescharacteristic
540C22×C4#12711yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2×#4111yescharacteristic
544Q16—82no—
545Q16—84no—
546SD16—82no—
547SD16—82no—
548SD16—84no—
549D8—82no—
550M16—44no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—82no—
556M16—82no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—82no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42—42no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—42no—
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12011yescharacteristic
635C42#12011yescharacteristic
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C42#12111yescharacteristic
639C42#12111yescharacteristic
640C42#12711yescharacteristic
641C42#12711yescharacteristic
642C42C22×D411yescharacteristic
643C42C22×D411yescharacteristic
644C42C22×D411yescharacteristic
645C42C22×D411yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—42no—
654C23#39211yescharacteristic
655C23#39211yescharacteristic
656C23C2×#12111yescharacteristic
657Q8—44no—
658Q8—42no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—82no—
669Q8—82no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4#39211yescharacteristic
725C2×C4#39211yescharacteristic
726C2×C4#39211yescharacteristic
727C2×C4#39211yescharacteristic
728C2×C4#39211yescharacteristic
729C2×C4#39211yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12111yescharacteristic
735C2×C4C2×#12711yescharacteristic
736C2×C4#57712yes—
737C2×C4#57812yes—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—44no—
741C8—44no—
742C8—82no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22C2×#39211yescharacteristic
760C22#306312yes—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4#300911yescharacteristic
779C4#301111yescharacteristic
780C4#301312yes—
781C4#301911yescharacteristic
782C4#302011yescharacteristic
783C2—22no—
784C2—41no—
785C2—41no—
786C2—161no—
787C2—161no—
788C2#2339411yescharacteristic
789C2#2340911yescharacteristic
790C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. #60866C2semidirect
4. #21850C2semidirect
5. #17489C2semidirect
6. #17486C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10258C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #8004C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#609172
#608662
#218502
#174892
#174862
#102592
#102582
#102572
#102562
#80042