Subgroups — C₂×#10274 #233003

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#474	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10274	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	8	no	—
12	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#474	—	2	8	no	—
14	C₂×#474	—	2	8	no	—
15	C₂×#474	—	2	4	no	—
16	C₂×#474	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1954	—	2	2	no	—
24	#1954	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#332	—	2	8	no	—
26	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#494	—	2	16	no	—
58	#494	—	2	16	no	—
59	#474	—	2	32	no	—
60	#474	—	2	16	no	—
61	#474	—	2	16	no	—
62	C₂×#107	—	2	16	no	—
63	C₂×#107	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#102	—	2	16	no	—
72	C₂×#102	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#332	—	2	16	no	—
79	C₂⁵	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	32	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#102	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	4	no	—
170	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	4	64	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄²	#120	1	2	yes	—
243	C₄²	#120	1	4	yes	—
244	C₄²	#121	1	4	yes	—
245	C₄²	#127	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	16	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	#392	1	2	yes	—
259	C₂³	#459	1	4	yes	—
260	C₂³	#467	1	2	yes	—
261	C₂³	#470	1	2	yes	—
262	C₂³	#473	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	16	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	8	no	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	8	no	—
309	C₂²	—	8	16	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	#1669	1	8	yes	—
314	C₂²	#1689	1	8	yes	—
315	C₂²	#2001	1	4	yes	—
316	C₂²	#2011	1	4	yes	—
317	C₂²	#2020	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	#2001	1	4	yes	—
328	C₄	#2011	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#10274	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#1669	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#1689	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
4. C₂²×#332	C₂	semidirect
5. #10274	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1277	C₂	semidirect
12. C₂×#494	C₂²	semidirect
26. C₂×#332	C₂²	semidirect
27. #1277	C₂²	semidirect
90. C₂²×D₄	Q₁₆	semidirect
188. C₂×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
335. C₂	#10274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#474	2
C₂×#1954	2
C₂²×#332	2
#10274	2
C₂×#1277	2

Subgroups — C2×#10274 #233003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10274 #233003