Finite Group Databasebeta

← #233023

Subgroups — #233023

Order 512.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10263C212yesmaximal, complemented
8#10262C212yesmaximal, complemented
9#10261C212yesmaximal, complemented
10#10260C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#135—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3205—24no—
18#3205—24no—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3038—24no—
22#3038—24no—
23#3035—24no—
24#3035—24no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#460—21no—
28C2×#460C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#463—21no—
31C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#459—22no—
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2212yes—
35C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#447—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#418—21no—
42C2×#416—21no—
43#1984C2212yescomplemented
44#1954C2212yescomplemented
45#1869—22no—
46#1797—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×#135—28no—
64C2×#135—44no—
65C2×#135—44no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—24no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127D414yes—
88C2×#127C2312yes—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C2×#117D411yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#493—24no—
110#493—24no—
111#486—24no—
112#486—24no—
113#464—28no—
114#463—28no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—28no—
120#460—24no—
121#460—22no—
122#460—24no—
123#460—22no—
124#459—216no—
125#459—28no—
126#459—24no—
127#459—22no—
128#459—24no—
129#459—22no—
130#447—216no—
131#431—22no—
132#431—22no—
133#423—22no—
134#423D414yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×C4⋊C8D414yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147#418—28no—
148#416—28no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#336—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162#331—24no—
163#331—24no—
164C25—41no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41D814yescomplemented
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—432no—
212#135—432no—
213C2×Q16—24no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—216no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—84no—
233C2×D8—84no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—82no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—24no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#127C2×D414yes—
264#127C2×D412yes—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D414yes—
331#103—24no—
332#103—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—216no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—84no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24#12111yescharacteristic
351#41—28no—
352#41—28no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C2×D812yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×D812yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4C2×D812yes—
454C22×C4#13512yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—48no—
461SD16—48no—
462SD16—48no—
463SD16—416no—
464D8—48no—
465D8—416no—
466D8—816no—
467M16—48no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12712yes—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—168no—
536C23—168no—
537C23#39212yes—
538C23#46612yes—
539C23#46912yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—48no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—81no—
575D4—88no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4#39212yes—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#44714yes—
604C2×C4#44714yes—
605C2×C4#44914yes—
606C2×C4#44914yes—
607C2×C4#46612yes—
608C2×C4#46912yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4C22×D811yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4#57612yes—
620C2×C4#57712yes—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—1616no—
642C22—162no—
643C22—164no—
644C22—162no—
645C22—164no—
646C22#199914yes—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#304512yes—
649C22C2×#46611yescharacteristic
650C22C2×#46911yescharacteristic
651C22#306812yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4#199914yes—
661C4C2×#44711yescharacteristic
662C4C2×#44711yescharacteristic
663C4C2×#44911yescharacteristic
664C4C2×#44911yescharacteristic
665C4#301212yes—
666C4#315411yescharacteristic
667C4#315511yescharacteristic
668C2—24no—
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2—164no—
672C2#1941012yes—
673C2#1944612yes—
674C2C2×#199911yescharacteristic
675C2#2342611yescharacteristic
676C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3038C2semidirect
3. C2×#3035C2semidirect
4. #21847C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×#331C2semidirect
7. #10263C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #7877C2semidirect
26. C2×#462C22semidirect
29. C2×#460C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
35. C2×#459C22semidirect
43. #1984C22semidirect
44. #1954C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. #1277C22semidirect
54. #1277C22semidirect
176. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30382
C2×#30352
#218472
C2×#15472
C22×#3312
#102632
#102622
#102612
#102602
#78772