Finite Group Databasebeta

← #233024

Subgroups — #233024

Order 512.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
4#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10265C212yesmaximal, complemented
8#10264C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×#135—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3226—24no—
18#3226—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#480—22no—
22C2×#474—22no—
23#3039—24no—
24#3039—24no—
25#3035—24no—
26#3035—24no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462—21no—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—21no—
33C2×#461—21no—
34C2×#461C2212yes—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#419—21no—
42C2×#416—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1797—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—28no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C2×#135—28no—
62C2×#135—44no—
63C2×#135—44no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532D414yes—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8D414yes—
84C2×C4⋊Q8C2312yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—24no—
109#500—24no—
110#486—24no—
111#486—24no—
112#480—216no—
113#474—216no—
114#464—28no—
115#463—28no—
116#462—28no—
117#462—22no—
118#462—24no—
119#462—22no—
120#462—24no—
121#461—28no—
122#461—22no—
123#461—24no—
124#461—22no—
125#461—24no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×#107—24no—
133#423—22no—
134#423D414yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—22no—
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D412yes—
142C2×C4⋊C8D414yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147#419—28no—
148#416—28no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—24no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8D412yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#336—24no—
160#332—24no—
161#332—24no—
162#332—24no—
163#331—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41D814yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200#137—432no—
201#135—432no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—28no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×D8—24no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—82no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#124—24no—
252#124—42no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—216no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—28no—
329#103—28no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—216no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—84no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24#12111yescharacteristic
340#41—28no—
341#41—28no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—84no—
347#41—84no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8C2×D812yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4C2×D812yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4C2×D812yes—
431C22×C4#13512yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437Q16—48no—
438Q16—416no—
439SD16—48no—
440SD16—416no—
441SD16—48no—
442D8—48no—
443M16—48no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42#12012yes—
488C42#12012yes—
489C42#12012yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12712yes—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23#39212yes—
510C23#46612yes—
511C23#46912yes—
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—81no—
525Q8—88no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—48no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#39212yes—
571C2×C4#39212yes—
572C2×C4#44714yes—
573C2×C4#44714yes—
574C2×C4#44914yes—
575C2×C4#44914yes—
576C2×C4#46612yes—
577C2×C4#46912yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4C22×D811yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57812yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#199914yes—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#304612yes—
612C22C2×#46611yescharacteristic
613C22C2×#46911yescharacteristic
614C22#306912yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#199914yes—
625C4C2×#44711yescharacteristic
626C4C2×#44711yescharacteristic
627C4C2×#44911yescharacteristic
628C4C2×#44911yescharacteristic
629C4#301312yes—
630C4#315411yescharacteristic
631C4#315611yescharacteristic
632C2—24no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2#1941612yes—
636C2#1945212yes—
637C2C2×#199911yescharacteristic
638C2#2342711yescharacteristic
639C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3039C2semidirect
4. #21847C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10265C2semidirect
8. #10264C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#30392
C2×#30352
#218472
C2×#15472
C22×#3322
#102652
#102642
#102632
#102612
#78772