Subgroups — #233025

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3208	—	2	4	no	—
15	#3208	—	2	4	no	—
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3077	—	2	4	no	—
19	#3077	—	2	4	no	—
20	C₂×#478	—	2	2	no	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#460	—	2	2	no	—
24	C₂×#459	—	2	4	no	—
25	C₂×#459	—	2	4	no	—
26	C₂×#459	—	2	2	no	—
27	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#450	—	2	2	no	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#428	—	2	1	no	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	—	2	1	no	—
35	C₂²×#102	—	2	1	no	—
36	#1954	—	2	2	no	—
37	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1779	—	2	2	no	—
39	#1545	—	2	4	no	—
40	#1542	—	2	4	no	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	2	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#492	—	2	4	no	—
89	#492	—	2	4	no	—
90	#486	—	2	4	no	—
91	#486	—	2	4	no	—
92	#478	—	2	16	no	—
93	#476	—	2	4	no	—
94	#476	—	2	4	no	—
95	#474	—	2	4	no	—
96	#474	—	2	4	no	—
97	#460	—	2	16	no	—
98	#459	—	2	16	no	—
99	#459	—	2	8	no	—
100	#459	—	2	8	no	—
101	#450	—	2	16	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#431	—	2	2	no	—
105	#431	—	2	2	no	—
106	#428	—	2	8	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	C₂×#106	—	2	2	no	—
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#418	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	2	8	no	—
121	C₂×#102	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#333	—	2	4	no	—
131	#332	—	2	4	no	—
132	#331	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂⁵	—	4	1	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
174	C₂×D₈	—	2	16	no	—
175	C₂×D₈	—	4	8	no	—
176	C₂×D₈	—	4	32	no	—
177	C₂×D₈	—	4	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	2	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#125	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	8	no	—
253	#106	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	#102	—	2	16	no	—
264	#102	—	2	8	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#102	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	8	2	no	—
280	C₂⁴	—	8	2	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	2	no	—
284	C₂⁴	—	8	2	no	—
285	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	SD₁₆	—	8	16	no	—
363	D₈	—	4	32	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	4	4	no	—
394	C₄²	#120	1	2	yes	—
395	C₄²	#120	1	2	yes	—
396	C₄²	#120	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#127	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	8	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	16	8	no	—
425	C₂³	—	16	8	no	—
426	C₂³	#392	1	2	yes	—
427	C₂³	#465	1	2	yes	—
428	C₂³	#468	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	8	2	no	—
432	Q₈	—	8	2	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	8	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	16	16	no	—
505	C₂²	—	16	4	no	—
506	C₂²	—	16	4	no	—
507	C₂²	#2000	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#3041	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3068	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	#2000	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#3008	1	2	yes	—
526	C₄	#3155	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	—	16	4	no	—
530	C₂	#19384	1	2	yes	—
531	C₂	#19420	1	2	yes	—
532	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#23439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3208	C₂	semidirect
2. C₂×#3077	C₂	semidirect
4. #21786	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1542	C₂	semidirect
7. #10267	C₂	semidirect
8. #10266	C₂	semidirect
9. #7877	C₂	semidirect
16. C₂×#492	C₂²	semidirect
17. C₂×#486	C₂²	semidirect
21. C₂×#476	C₂²	semidirect
22. C₂×#474	C₂²	semidirect
37. #1954	C₂²	semidirect
41. C₂×#333	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1277	C₂²	semidirect
161. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
C₂×#3077	2
C₂²×#459	2
#21786	2
C₂×#1545	2
C₂×#1542	2
#10267	2
#10266	2
#7877	2