Finite Group Databasebeta

← #233029

Subgroups — #233029

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
4#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#10268C212yesmaximal, complemented
10#10266C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3206—24no—
17#3206—24no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20#3079—24no—
21#3079—24no—
22C2×#477—21no—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#476—21no—
25C2×#474C2212yes—
26#3035—24no—
27#3035—24no—
28C2×#464—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463—21no—
32C2×#461—22no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#448—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#428—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#417—21no—
42C2×#416—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1797—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C2×#135—28no—
59C2×#135—44no—
60C2×#135—44no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—24no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68C23×C8—21no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2312yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#492—24no—
105#492—24no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#477—28no—
109#476—28no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#464—28no—
115#463—28no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#461—216no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#448—216no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#428—28no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—22no—
131#423—22no—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8D414yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—28no—
146#416—28no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—24no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41SD1614yescomplemented
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—82no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196#135—432no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—84no—
208C2×SD16—84no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—82no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127C2×D412yes—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—28no—
306#106—28no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—28no—
322#103—216no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—84no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24#12111yescharacteristic
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8C2×SD1612yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×SD1612yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4C2×SD1612yes—
419C22×C4#13512yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—48no—
426SD16—48no—
427SD16—48no—
428SD16—816no—
429D8—48no—
430M16—48no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12712yes—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23#39212yes—
497C23#46512yes—
498C23#46812yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—48no—
507Q8—88no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—48no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#44814yes—
558C2×C4#44914yes—
559C2×C4#45014yes—
560C2×C4#45214yes—
561C2×C4#46512yes—
562C2×C4#46812yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4#57612yes—
574C2×C4#57712yes—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—44no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#200014yes—
595C22C2×#39211yescharacteristic
596C22#304512yes—
597C22C2×#46511yescharacteristic
598C22C2×#46811yescharacteristic
599C22#306912yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4#200014yes—
610C4C2×#45011yescharacteristic
611C4C2×#44811yescharacteristic
612C4C2×#44911yescharacteristic
613C4C2×#45211yescharacteristic
614C4#301212yes—
615C4#315411yescharacteristic
616C4#315511yescharacteristic
617C2—24no—
618C2—82no—
619C2—162no—
620C2#1940812yes—
621C2#1944412yes—
622C2C2×#200011yescharacteristic
623C2#2342611yescharacteristic
624C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21847C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #7877C2semidirect
173. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#30792
C2×#30352
#218472
C2×#15472
C22×#3322
#102722
#102702
#102682
#102662
#78772