Finite Group Databasebeta

← #233030

Subgroups — #233030

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
4#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10267C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3227—24no—
17#3227—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#481—22no—
21#3079—24no—
22#3079—24no—
23C2×#477C2212yes—
24C2×#475—21no—
25C2×#476—22no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#474—21no—
28#3035—24no—
29#3035—24no—
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#428—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#417—21no—
42C2×#416—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1797—22no—
47#1547—24no—
48C2×#333—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C2×#135—28no—
59C2×#135—44no—
60C2×#135—44no—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8D414yes—
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—24no—
104#498—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#481—216no—
108#477—24no—
109#477—24no—
110#476—216no—
111#476—24no—
112#476—24no—
113#475—28no—
114#474—28no—
115#464—28no—
116#463—28no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#428—28no—
128C2×#107—22no—
129C2×#106—24no—
130C2×#106—22no—
131#423—22no—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8D414yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#417—28no—
146#416—28no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#333—24no—
159#333—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41SD1614yes—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—84no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#135—432no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—82no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D414yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#124—24no—
240#124—42no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—28no—
302#106—28no—
303#106—216no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—28no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—28no—
322#102—216no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—84no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329C24#12111yescharacteristic
330#41—28no—
331#41—28no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—88no—
355C2×Q8—88no—
356C2×Q8C2×SD1612yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×SD1612yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12712yes—
413C22×C4C2×SD1612yes—
414C22×C4#13512yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4#13712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420Q16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—48no—
423D8—48no—
424M16—48no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—84no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12712yes—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23#39212yes—
491C23#46512yes—
492C23#46812yes—
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—84no—
501Q8—88no—
502Q8—84no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—48no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—88no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#44814yes—
551C2×C4#44914yes—
552C2×C4#45014yes—
553C2×C4#45214yes—
554C2×C4#46512yes—
555C2×C4#46812yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C2×C4#57812yes—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22#200014yes—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#304612yes—
590C22C2×#46511yescharacteristic
591C22C2×#46811yescharacteristic
592C22#306812yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—84no—
602C4#200014yes—
603C4C2×#45011yescharacteristic
604C4C2×#44811yescharacteristic
605C4C2×#44911yescharacteristic
606C4C2×#45211yescharacteristic
607C4#301312yes—
608C4#315411yescharacteristic
609C4#315611yescharacteristic
610C2—24no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2#1941412yes—
614C2#1945012yes—
615C2C2×#200011yescharacteristic
616C2#2342711yescharacteristic
617C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21847C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×#333C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#30792
C2×#30352
#218472
C2×#15472
C22×#3332
#102732
#102712
#102692
#102672
#78772