Finite Group Databasebeta

← #233035

Subgroups — #233035

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
4#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10269C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#10267C212yesmaximal, complemented
10#10266C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3208—24no—
17#3208—24no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3076—24no—
21#3076—24no—
22C2×#479—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#478—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
28#3038—24no—
29#3038—24no—
30C2×#460—22no—
31C2×#460—21no—
32C2×#460C2212yes—
33C2×#459—21no—
34C2×#459C2212yes—
35C2×#450—22no—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#427—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#418—21no—
42C2×#416—21no—
43#1984C2212yescomplemented
44#1954C2212yescomplemented
45#1869—22no—
46#1797—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331—24no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D414yes—
81C2×#127C2312yes—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#492—24no—
103#492—24no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#479—28no—
107#478—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#460—216no—
117#460—28no—
118#460—24no—
119#460—24no—
120#459—28no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123#450—216no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#427—28no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8D414yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145#418—28no—
146#416—28no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—24no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162C25—41no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41SD1614yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—432no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—84no—
205C2×SD16—84no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—82no—
221C22×C8C2×D414yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127C2×D414yes—
240#125—24no—
241#125—42no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—216no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—84no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24#12111yescharacteristic
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×SD1612yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4C2×SD1612yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C2×SD1612yes—
417C22×C4#13512yes—
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C22×C4#13712yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—416no—
424SD16—816no—
425D8—416no—
426M16—48no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—48no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—84no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12712yes—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—168no—
496C23—168no—
497C23#39212yes—
498C23#46512yes—
499C23#46812yes—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—48no—
513D4—44no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—44no—
517D4—48no—
518D4—84no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—88no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#44814yes—
555C2×C4#44914yes—
556C2×C4#45014yes—
557C2×C4#45214yes—
558C2×C4#46512yes—
559C2×C4#46812yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4#57612yes—
571C2×C4#57712yes—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—44no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—1616no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22#200014yes—
593C22C2×#39211yescharacteristic
594C22#304512yes—
595C22C2×#46511yescharacteristic
596C22C2×#46811yescharacteristic
597C22#306812yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4#200014yes—
608C4C2×#45011yescharacteristic
609C4C2×#44811yescharacteristic
610C4C2×#44911yescharacteristic
611C4C2×#45211yescharacteristic
612C4#301212yes—
613C4#315411yescharacteristic
614C4#315511yescharacteristic
615C2—24no—
616C2—82no—
617C2—164no—
618C2#1940912yes—
619C2#1944512yes—
620C2C2×#200011yescharacteristic
621C2#2342611yescharacteristic
622C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. C2×#3076C2semidirect
4. #21847C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C22×#331C2semidirect
7. #10269C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #7877C2semidirect
23. C2×#477C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
26. C2×#476C22semidirect
27. C2×#474C22semidirect
43. #1984C22semidirect
44. #1954C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
53. #1277C22semidirect
54. #1277C22semidirect
168. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30762
C2×#30382
#218472
C2×#15502
C22×#3312
#102692
#102682
#102672
#102662
#78772