Finite Group Databasebeta

← #233036

Subgroups — #233036

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
4#21847C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#10271C212yesmaximal, complemented
10#10270C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3229—24no—
17#3229—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#483—22no—
21#3076—24no—
22#3076—24no—
23C2×#479—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475—22no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30#3039—24no—
31#3039—24no—
32C2×#462—21no—
33C2×#462C2212yes—
34C2×#461—21no—
35C2×#461C2212yes—
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#427—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#419—21no—
42C2×#416—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1797—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8D414yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#498—24no—
102#498—24no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#483—216no—
106#479—28no—
107#478—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—216no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#462—28no—
118#462—24no—
119#462—24no—
120#461—28no—
121#461—24no—
122#461—24no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#427—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—24no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×C4⋊C8—22no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8D414yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145#419—28no—
146#416—28no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#332—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41SD1614yes—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—432no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—82no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#125—24no—
227#125—42no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—24no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298#106—216no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—216no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—84no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C24—21no—
323C24#12111yescharacteristic
324#41—28no—
325#41—28no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×SD1612yes—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4C2×SD1612yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C2×SD1612yes—
394C22×C4#13512yes—
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—416no—
401SD16—416no—
402M16—48no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12712yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23#39212yes—
470C23#46512yes—
471C23#46812yes—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—88no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—48no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4#44814yes—
524C2×C4#44914yes—
525C2×C4#45014yes—
526C2×C4#45214yes—
527C2×C4#46512yes—
528C2×C4#46812yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57712yes—
540C2×C4#57812yes—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22#200014yes—
556C22C2×#39211yescharacteristic
557C22#304612yes—
558C22C2×#46511yescharacteristic
559C22C2×#46811yescharacteristic
560C22#306912yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—84no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4#200014yes—
572C4C2×#45011yescharacteristic
573C4C2×#44811yescharacteristic
574C4C2×#44911yescharacteristic
575C4C2×#45211yescharacteristic
576C4#301312yes—
577C4#315411yescharacteristic
578C4#315611yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—82no—
581C2#1941512yes—
582C2#1945112yes—
583C2C2×#200011yescharacteristic
584C2#2342711yescharacteristic
585C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#30762
C2×#30392
#218472
C2×#15502
C22×#3322
#102732
#102722
#102712
#102702
#78772