Finite Group Databasebeta

← #233046

Subgroups — #233046

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10276C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#10268C212yesmaximal, complemented
10#10263C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3210—24no—
16#3210—24no—
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3113—24no—
22#3113—24no—
23#3103—24no—
24#3103—24no—
25C2×#481—21no—
26C2×#483—21no—
27C2×#475C2212yes—
28C2×#475C2212yes—
29C2×#464—22no—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#460C2212yes—
32C2×#452—22no—
33C2×#451—21no—
34C2×#448—21no—
35C2×#441—22no—
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1817—22no—
45#1553—24no—
46#1544—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#494—22no—
95#494—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#483—28no—
103#481—28no—
104#475—24no—
105#475—24no—
106#475—24no—
107#475—24no—
108#464—216no—
109#462—24no—
110#462—24no—
111#460—24no—
112#460—24no—
113#452—216no—
114#451—28no—
115#448—28no—
116#441—216no—
117C4×SD16—216no—
118#432—22no—
119#432D414yes—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#332—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—84no—
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—84no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C2×D412yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#124—24no—
209#124—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—24no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#106—28no—
271#106—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278C4⋊C8C2×D414yes—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#102—28no—
284#102—28no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—24no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C24—41no—
297C24#12111yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8#13514yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361Q16—416no—
362Q16—88no—
363SD16—416no—
364SD16—88no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42#12012yes—
405C42#12012yes—
406C42#12012yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12712yes—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23#39212yes—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—24no—
427Q8—48no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12711yescharacteristic
478C2×C4C2×#13512yes—
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57714yes—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22C2×#39211yescharacteristic
497C22#304312yes—
498C22#305011yescharacteristic
499C22#305411yescharacteristic
500C22#306912yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4#300212yes—
512C4#300212yes—
513C4#300912yes—
514C4#315412yes—
515C2—42no—
516C2—162no—
517C2#1940012yes—
518C2#1943612yes—
519C2#2338611yescharacteristic
520C2#2342311yescharacteristic
521C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21818C2semidirect
6. C2×#1544C2semidirect
7. #10276C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#31132
C2×#31032
#218182
C2×#15532
C2×#15442
#102762
#102722
#102682
#102632
#78782