Finite Group Databasebeta

← #233047

Subgroups — #233047

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10267C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3228—24no—
16#3228—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21#3109—24no—
22#3109—24no—
23#3101—24no—
24#3101—24no—
25C2×#481—21no—
26C2×#482—22no—
27C2×#483—21no—
28C2×#478—22no—
29C2×#476C2212yes—
30C2×#476C2212yes—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#459C2212yes—
33C2×#450—21no—
34C2×#447—21no—
35C2×#442—22no—
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1954—22no—
42#1954C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1779—22no—
45#1554—24no—
46#1543—24no—
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#483—28no—
101#482—216no—
102#481—28no—
103#478—216no—
104#476—24no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#461—24no—
109#461—24no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#450—28no—
113#447—28no—
114#442—216no—
115C4×SD16—216no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×#103—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#333—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C25—21no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—84no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C2×SD16—28no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127C2×D412yes—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#124—24no—
210#124—42no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—24no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—28no—
268#106—28no—
269#106—28no—
270#106—28no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—84no—
289C22⋊C8—84no—
290#97—24no—
291C4×C8—24no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24#12111yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4#13514yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12712yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372SD16—416no—
373D8—416no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C42—44no—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12712yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23#39212yes—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4C2×#13512yes—
495C2×C4#57512yes—
496C2×C4#57714yes—
497C8—44no—
498C8—44no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—48no—
509C22—816no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22C2×#39211yescharacteristic
519C22#304212yes—
520C22#305011yescharacteristic
521C22#305411yescharacteristic
522C22#306812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4#300212yes—
533C4#300212yes—
534C4#301012yes—
535C4#315412yes—
536C2—42no—
537C2—84no—
538C2—162no—
539C2#1939412yes—
540C2#1943012yes—
541C2#2338611yescharacteristic
542C2#2342411yescharacteristic
543C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. C2×#3101C2semidirect
4. #21786C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7878C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#486C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31092
C2×#31012
#217862
C2×#15542
C2×#15432
#102782
#102712
#102672
#102612
#78782