Finite Group Databasebeta

← #233049

Subgroups — #233049

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
7#10279C212yesmaximal, complemented
8#10273C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10263C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3228—24no—
16#3228—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3112—24no—
22#3112—24no—
23#3104—24no—
24#3104—24no—
25C2×#484—21no—
26C2×#482—22no—
27C2×#480—21no—
28C2×#477C2212yes—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#478—22no—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#460C2212yes—
33C2×#451—21no—
34C2×#448—21no—
35C2×#440—22no—
36C2×C4×Q16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1817—22no—
45#1554—24no—
46#1543—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×Q8C2312yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#486—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#484—28no—
101#482—216no—
102#480—28no—
103#478—216no—
104#477—24no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#462—24no—
109#462—24no—
110#460—24no—
111#460—24no—
112#451—28no—
113#448—28no—
114#440—216no—
115C4×Q16—216no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C2×D412yes—
202#125—24no—
203#125—42no—
204#124—24no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—24no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267#107—28no—
268#107—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C24—41no—
295C24#12111yescharacteristic
296#41—88no—
297#41—88no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#13514yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359Q16—416no—
360SD16—416no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12712yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23#39212yes—
420C23C2×#12111yescharacteristic
421Q8—24no—
422Q8—24no—
423Q8—48no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4#39212yes—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4C2×#13512yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57814yes—
477C8—44no—
478C8—44no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22C2×#39211yescharacteristic
493C22#304412yes—
494C22#305011yescharacteristic
495C22#305411yescharacteristic
496C22#306812yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#300212yes—
508C4#300212yes—
509C4#301112yes—
510C4#315612yes—
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2#1940612yes—
514C2#1944212yes—
515C2#2338611yescharacteristic
516C2#2342511yescharacteristic
517C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3104C2semidirect
4. #21818C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10279C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31122
C2×#31042
#218182
C2×#15542
C2×#15432
#102792
#102732
#102692
#102632
#78782