Finite Group Databasebeta

← #233050

Subgroups — #233050

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10273C212yesmaximal, complemented
9#10272C212yesmaximal, complemented
10#10265C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3231—24no—
16#3231—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3113—24no—
22#3113—24no—
23#3104—24no—
24#3104—24no—
25C2×#484—21no—
26C2×#485—22no—
27C2×#483—21no—
28C2×#479—22no—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#475C2212yes—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#451—21no—
34C2×#451—21no—
35C2×#441—22no—
36C2×C4×Q16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1817—22no—
45#1554—24no—
46#1544—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#485—216no—
101#484—28no—
102#483—28no—
103#479—216no—
104#477—24no—
105#477—24no—
106#475—24no—
107#475—24no—
108#462—24no—
109#462—24no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#451—28no—
113#451—28no—
114#441—216no—
115C4×Q16—216no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106—22no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8D412yes—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—28no—
266#107—28no—
267#106—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276#103—28no—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C24#12111yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8#13514yes—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—416no—
347Q16—416no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12012yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12712yes—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23#39212yes—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—24no—
410Q8—24no—
411Q8—48no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13512yes—
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57814yes—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22C2×#39211yescharacteristic
473C22#304412yes—
474C22#305011yescharacteristic
475C22#305411yescharacteristic
476C22#306912yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#300212yes—
489C4#300212yes—
490C4#301112yes—
491C4#315612yes—
492C2—42no—
493C2#1940712yes—
494C2#1944312yes—
495C2#2338611yescharacteristic
496C2#2342511yescharacteristic
497C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10277C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#31132
C2×#31042
#218182
C2×#15542
C2×#15442
#102772
#102732
#102722
#102652
#78782