Finite Group Databasebeta

← #233053

Subgroups — #233053

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3115—24no—
26#3115—24no—
27#3107—24no—
28#3107—24no—
29C2×#485—21no—
30C2×#482—21no—
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#464—22no—
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#460C2211yescharacteristic
38C2×#461C2211yescharacteristic
39C2×#459C2211yescharacteristic
40C2×#452—22no—
41C2×#452—21no—
42C2×#449—21no—
43C2×#442—21no—
44C2×#440—21no—
45C2×C4×Q16—21no—
46C2×C4×SD16—21no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1869—22no—
56#1797—22no—
57#1552—24no—
58#1540—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117D411yescharacteristic
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#494—22no—
118#494—22no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#485—28no—
126#482—28no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#474—22no—
135#464—216no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#452—28no—
145#452—216no—
146#449—28no—
147#442—28no—
148#440—28no—
149C4×Q16—28no—
150C4×SD16—28no—
151#432—22no—
152#432D414yes—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431D414yes—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×#106—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—82no—
209C2×#41—82no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—82no—
232C2×Q16—82no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—28no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—82no—
241C2×SD16—82no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—42no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—82no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#125—24no—
272#125—42no—
273#124—24no—
274#124—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—42no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—42no—
292C4×Q8—42no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—24no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—24no—
346#107—24no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—28no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—28no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—82no—
377C22⋊C8—82no—
378#97—24no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—88no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#13512yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4#13512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12712yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—48no—
475Q16—88no—
476SD16—48no—
477SD16—48no—
478SD16—88no—
479D8—48no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—84no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—44no—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12112yes—
540C42#12112yes—
541C42#12712yes—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—82no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23#39212yes—
561C23C2×#12111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39212yes—
626C2×C4#39212yes—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57612yes—
639C2×C4#57712yes—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22#304512yes—
665C22#305011yescharacteristic
666C22#305411yescharacteristic
667C22#306912yes—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4#300211yescharacteristic
680C4#300211yescharacteristic
681C4#300211yescharacteristic
682C4#300211yescharacteristic
683C4#301212yes—
684C4#315411yescharacteristic
685C4#315511yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#1941312yes—
690C2#1944912yes—
691C2#2338611yescharacteristic
692C2#2342611yescharacteristic
693C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
3. C2×#3107C2semidirect
4. #21847C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10276C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10268C2semidirect
12. #10266C2semidirect
13. #10263C2semidirect
14. #10261C2semidirect
15. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#31152
C2×#31072
#218472
C2×#15522
C2×#15402
#102762
#102742
#102722
#102702
#102682
#102662
#102632
#102612
#78782