Subgroups — #233055

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	—	2	8	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
15	#3038	—	2	8	no	—
16	#3038	—	2	8	no	—
17	C₂×#460	—	2	2	no	—
18	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#459	—	2	2	no	—
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1869	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#1545	—	2	8	no	—
30	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	16	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×#41	—	2	4	no	—
55	C₄×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#493	—	2	16	no	—
67	#493	—	2	16	no	—
68	#460	—	2	16	no	—
69	#460	—	2	8	no	—
70	#460	—	2	8	no	—
71	#459	—	2	16	no	—
72	#459	—	2	8	no	—
73	#459	—	2	8	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#418	—	2	16	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#331	—	2	16	no	—
91	C₂⁵	—	4	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	2	32	no	—
128	C₂×D₈	—	2	16	no	—
129	C₂×D₈	—	4	64	no	—
130	C₂×D₈	—	4	16	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	16	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#127	—	2	8	no	—
143	#127	—	2	8	no	—
144	#127	—	2	8	no	—
145	#127	—	2	4	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	4	4	no	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#127	—	4	4	no	—
151	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	#102	—	2	16	no	—
186	#102	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	8	8	no	—
196	C₂⁴	—	8	8	no	—
197	C₂⁴	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	2	16	no	—
201	#41	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	16	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	16	no	—
232	C₂×D₄	—	8	16	no	—
233	C₂×D₄	—	8	16	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	SD₁₆	—	4	32	no	—
267	D₈	—	4	64	no	—
268	D₈	—	4	32	no	—
269	M₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	#120	1	2	yes	—
291	C₄²	#120	1	4	yes	—
292	C₄²	#121	1	4	yes	—
293	C₄²	#127	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	16	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	16	16	no	—
312	C₂³	—	16	16	no	—
313	C₂³	#392	1	2	yes	—
314	C₂³	#466	1	2	yes	—
315	C₂³	#469	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	16	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	8	no	—
328	D₄	—	8	8	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	4	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
353	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	8	no	—
366	C₈	—	4	8	no	—
367	C₈	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	16	32	no	—
381	C₂²	—	16	8	no	—
382	C₂²	—	16	8	no	—
383	C₂²	#1999	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3038	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	#1999	1	4	yes	—
395	C₄	#2018	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
398	C₄	#3003	1	2	yes	—
399	C₄	#3151	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	—	16	8	no	—
403	C₂	#19267	1	2	yes	—
404	C₂	#19292	1	2	yes	—
405	C₂	C₂×#1999	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. #21373	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #10262	C₂	semidirect
6. #10260	C₂	semidirect
7. #7874	C₂	semidirect
18. C₂×#460	C₂²	semidirect
20. C₂×#459	C₂²	semidirect
25. #1984	C₂²	semidirect
26. #1954	C₂²	semidirect
30. C₂×#331	C₂²	semidirect
31. #1277	C₂²	semidirect
95. C₂×#41	D₈	semidirect
205. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
239. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
278. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#3038	2
#21373	2
C₂×#1545	2
#10262	2
#10260	2
#7874	2