Subgroups — #233060

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	—	2	2	no	—
16	C₂×#492	—	2	4	no	—
17	C₂×#492	—	2	4	no	—
18	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
19	#3079	—	2	4	no	—
20	#3079	—	2	4	no	—
21	C₂×#477	—	2	1	no	—
22	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#476	—	2	1	no	—
24	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3038	—	2	4	no	—
26	#3038	—	2	4	no	—
27	C₂×#460	—	2	1	no	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#459	—	2	1	no	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#428	—	2	1	no	—
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	—	2	1	no	—
36	C₂×#418	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1869	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#1549	—	2	4	no	—
43	#1545	—	2	4	no	—
44	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
46	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₄×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#492	—	2	16	no	—
96	#492	—	2	8	no	—
97	#492	—	2	8	no	—
98	#477	—	2	8	no	—
99	#476	—	2	8	no	—
100	#475	—	2	4	no	—
101	#475	—	2	4	no	—
102	#474	—	2	4	no	—
103	#474	—	2	4	no	—
104	#460	—	2	8	no	—
105	#460	—	2	4	no	—
106	#460	—	2	4	no	—
107	#459	—	2	8	no	—
108	#459	—	2	4	no	—
109	#459	—	2	4	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#428	—	2	8	no	—
113	C₂×#107	—	2	2	no	—
114	C₂×#106	—	2	2	no	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	D₄	1	4	yes	—
118	#423	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#418	—	2	8	no	—
125	#417	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×#102	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#336	—	2	4	no	—
138	#332	—	2	8	no	—
139	#331	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
180	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	4	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#127	—	2	2	no	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#127	—	4	2	no	—
221	#127	—	4	2	no	—
222	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	#117	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#107	—	2	8	no	—
272	#106	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#103	—	2	8	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	C₄×C₈	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	—	8	2	no	—
297	C₂⁴	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	8	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	2	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	4	64	no	—
385	SD₁₆	—	4	16	no	—
386	D₈	—	4	16	no	—
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	16	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	4	1	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	#120	1	2	yes	—
423	C₄²	#120	1	2	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#127	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	16	8	no	—
448	C₂³	—	16	8	no	—
449	C₂³	#392	1	2	yes	—
450	C₂³	#465	1	2	yes	—
451	C₂³	#468	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	8	8	no	—
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	4	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	8	no	—
475	D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	8	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	16	16	no	—
534	C₂²	—	16	4	no	—
535	C₂²	—	16	4	no	—
536	C₂²	#2000	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3038	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	#2000	1	4	yes	—
550	C₄	#2019	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#3003	1	2	yes	—
556	C₄	#3151	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	16	4	no	—
560	C₂	#19266	1	2	yes	—
561	C₂	#19291	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
4. #21373	C₂	semidirect
5. C₂×#1549	C₂	semidirect
6. C₂×#1545	C₂	semidirect
7. #10268	C₂	semidirect
8. #10266	C₂	semidirect
9. #7874	C₂	semidirect
22. C₂×#475	C₂²	semidirect
24. C₂×#474	C₂²	semidirect
38. #1984	C₂²	semidirect
39. #1954	C₂²	semidirect
44. C₂×#332	C₂²	semidirect
46. #1277	C₂²	semidirect
146. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
315. C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
351. C₂×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
400. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#3079	2
C₂×#3038	2
#21373	2
C₂×#1549	2
C₂×#1545	2
#10268	2
#10266	2
#7874	2