Subgroups — #233062

Order 512.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	—	2	2	no	—
15	C₂×#487	—	2	4	no	—
16	C₂×#487	—	2	4	no	—
17	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
18	#3079	—	2	4	no	—
19	#3079	—	2	4	no	—
20	C₂×#477	—	2	1	no	—
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#476	—	2	1	no	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	#3039	—	2	4	no	—
25	#3039	—	2	4	no	—
26	C₂×#462	—	2	1	no	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	—	2	1	no	—
29	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#428	—	2	1	no	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	—	2	1	no	—
35	C₂×#419	—	2	1	no	—
36	C₂²×#103	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	2	yes	—
39	#1954	C₂²	1	2	yes	—
40	#1869	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#1549	—	2	4	no	—
43	#1546	—	2	4	no	—
44	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
46	#1277	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#137	—	2	8	no	—
51	C₂×#137	—	4	4	no	—
52	C₂×#137	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#487	—	2	16	no	—
93	#487	—	2	8	no	—
94	#487	—	2	8	no	—
95	#477	—	2	8	no	—
96	#476	—	2	8	no	—
97	#475	—	2	4	no	—
98	#475	—	2	4	no	—
99	#474	—	2	4	no	—
100	#474	—	2	4	no	—
101	#462	—	2	8	no	—
102	#462	—	2	4	no	—
103	#462	—	2	4	no	—
104	#461	—	2	8	no	—
105	#461	—	2	4	no	—
106	#461	—	2	4	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#428	—	2	8	no	—
110	C₂×#107	—	2	2	no	—
111	C₂×#106	—	2	2	no	—
112	#423	—	2	2	no	—
113	#423	—	2	2	no	—
114	#423	D₄	1	4	yes	—
115	#423	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#419	—	2	8	no	—
122	#417	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	—	2	16	no	—
124	C₂×#103	—	2	2	no	—
125	C₂×#103	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#102	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	#332	—	2	8	no	—
138	#332	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
169	#137	—	4	32	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	4	2	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	8	no	—
265	#106	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#103	—	2	32	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	2	8	no	—
277	#103	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	4	16	no	—
363	SD₁₆	—	4	16	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	#120	1	2	yes	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₄²	#121	1	2	yes	—
410	C₄²	#127	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	#392	1	2	yes	—
423	C₂³	#465	1	2	yes	—
424	C₂³	#468	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	Q₈	—	8	4	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	8	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	8	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
488	C₈	—	4	4	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₈	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	#2000	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3040	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	4	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	4	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	#2000	1	4	yes	—
516	C₄	#2020	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3005	1	2	yes	—
522	C₄	#3153	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	#19275	1	2	yes	—
526	C₂	#19300	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. C₂×#1549	C₂	semidirect
6. C₂×#1546	C₂	semidirect
7. #10272	C₂	semidirect
8. #10270	C₂	semidirect
9. #7874	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#3079	2
C₂×#3039	2
#21373	2
C₂×#1549	2
C₂×#1546	2
#10272	2
#10270	2
#7874	2