Finite Group Databasebeta

← #233064

Subgroups — #233064

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10271C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#10267C212yesmaximal, complemented
10#10266C212yesmaximal, complemented
11#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3167—24no—
17#3167—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3077—24no—
23#3077—24no—
24C2×#478—22no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#465—22no—
28#3036—24no—
29#3036—24no—
30C2×#463—22no—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#459C2212yes—
33C2×C4×SD16—22no—
34C2×#428—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#417—21no—
39C2×#418—21no—
40C22×C22⋊C8—22no—
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#1954—22no—
43#1954C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1550—24no—
46#1547—24no—
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8D412yes—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yes—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—22no—
101#498—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#478—216no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#474—24no—
112#474—24no—
113#465—216no—
114#463—216no—
115#461—24no—
116#461—24no—
117#459—24no—
118#459—24no—
119C4×SD16—216no—
120#428—28no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423D414yes—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#418—28no—
137#417—28no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—24no—
146C2×C22⋊C8—48no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#333—24no—
153#332—24no—
154#332—24no—
155#331—24no—
156C25—21no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4SD1614yescomplemented
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—432no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#125—24no—
232#125—42no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—24no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—28no—
292#106—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#102—28no—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—48no—
310C22⋊C8—48no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24#12111yescharacteristic
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×SD1614yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C2×SD1612yes—
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4#13712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—416no—
408SD16—416no—
409D8—416no—
410M16—48no—
411M16—48no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C42—44no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12712yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—416no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—88no—
474C23—84no—
475C23—82no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23#39212yes—
480C23#46512yes—
481C23#46812yes—
482C23C2×#12111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492D4—24no—
493D4—24no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—48no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#44814yes—
534C2×C4#44914yes—
535C2×C4#45014yes—
536C2×C4#45214yes—
537C2×C4#46512yes—
538C2×C4#46812yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57512yes—
551C8—24no—
552C8—44no—
553C8—44no—
554C8—42no—
555C8—82no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—816no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22#200014yes—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22#303612yes—
574C22C2×#46511yescharacteristic
575C22C2×#46811yescharacteristic
576C22#306712yes—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#200014yes—
586C4C2×#45011yescharacteristic
587C4C2×#44811yescharacteristic
588C4C2×#44911yescharacteristic
589C4C2×#45211yescharacteristic
590C4#300612yes—
591C4#315111yescharacteristic
592C4#315311yescharacteristic
593C2—24no—
594C2—84no—
595C2—162no—
596C2#1925412yes—
597C2#1927912yes—
598C2C2×#200011yescharacteristic
599C2#2342811yescharacteristic
600C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3167C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10271C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #7874C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect
176. C22×D4SD16semidirect
427. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#30772
C2×#30362
C2×#19542
C2×#15502
C2×#15472
#102712
#102702
#102672
#102662
#78742