Finite Group Databasebeta

← #233065

Subgroups — #233065

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10268C212yesmaximal, complemented
11#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3167—24no—
17#3167—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3078—24no—
23#3078—24no—
24C2×#479—22no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#465—22no—
28#3037—24no—
29#3037—24no—
30C2×#464—22no—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#460C2212yes—
33C2×C4×SD16—22no—
34C2×#428—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#417—21no—
39C2×#419—21no—
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44C2×#336—22no—
45#1550—24no—
46#1547—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C2×#137—28no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8D412yes—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8C2312yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—22no—
101#498—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#479—216no—
109#477—24no—
110#477—24no—
111#475—24no—
112#475—24no—
113#465—216no—
114#464—216no—
115#462—24no—
116#462—24no—
117#460—24no—
118#460—24no—
119C4×SD16—216no—
120#428—28no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423D414yes—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#419—28no—
137#417—28no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8D412yes—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#336—24no—
150#336—24no—
151#333—24no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8SD1614yescomplemented
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182#137—432no—
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#125—24no—
225#125—42no—
226#124—24no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—24no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289#106—28no—
290#106—28no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C24—41no—
312C24#12111yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C2×SD1614yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4C2×SD1612yes—
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4#13712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391Q16—416no—
392SD16—416no—
393SD16—416no—
394M16—48no—
395M16—48no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—84no—
411C2×C8#13714yescomplemented
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23#39212yes—
457C23#46512yes—
458C23#46812yes—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—48no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—88no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#44814yes—
511C2×C4#44914yes—
512C2×C4#45014yes—
513C2×C4#45214yes—
514C2×C4#46512yes—
515C2×C4#46812yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
523C2×C4C2×#13511yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4C2×#13712yes—
526C2×C4C2×#13711yescharacteristic
527C2×C4#57512yes—
528C8—24no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—82no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#200014yes—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22#303712yes—
545C22C2×#46511yescharacteristic
546C22C2×#46811yescharacteristic
547C22#306712yes—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—44no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#200014yes—
558C4C2×#45011yescharacteristic
559C4C2×#44811yescharacteristic
560C4C2×#44911yescharacteristic
561C4C2×#45211yescharacteristic
562C4#300712yes—
563C4#315211yescharacteristic
564C4#315311yescharacteristic
565C2—24no—
566C2—162no—
567C2#1926012yes—
568C2#1928512yes—
569C2C2×#200011yescharacteristic
570C2#2342911yescharacteristic
571C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #7874C2semidirect
170. C22×Q8SD16semidirect
411. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31672
C2×#30782
C2×#30372
C2×#19842
C2×#15502
C2×#15472
#102732
#102722
#102692
#102682
#78742