Subgroups — #233067

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#487	—	2	2	no	—
14	C₂×#487	—	2	4	no	—
15	C₂×#487	—	2	4	no	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	#3079	—	2	4	no	—
18	#3079	—	2	4	no	—
19	#3079	—	2	4	no	—
20	#3079	—	2	4	no	—
21	C₂×#477	—	2	1	no	—
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	—	2	1	no	—
24	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	—	2	1	no	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	—	2	1	no	—
28	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	—	2	1	no	—
31	C₂×#428	—	2	1	no	—
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	—	2	1	no	—
35	C₂×#417	—	2	1	no	—
36	C₂²×#103	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	2	yes	—
39	#1954	C₂²	1	2	yes	—
40	#1869	—	2	2	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#1549	—	2	4	no	—
43	#1548	—	2	4	no	—
44	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
46	#1277	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#487	—	2	16	no	—
88	#487	—	2	8	no	—
89	#487	—	2	8	no	—
90	#477	—	2	8	no	—
91	#477	—	2	4	no	—
92	#477	—	2	4	no	—
93	#476	—	2	8	no	—
94	#476	—	2	4	no	—
95	#476	—	2	4	no	—
96	#475	—	2	8	no	—
97	#475	—	2	4	no	—
98	#475	—	2	4	no	—
99	#474	—	2	8	no	—
100	#474	—	2	4	no	—
101	#474	—	2	4	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	#428	—	2	8	no	—
105	#428	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	—	2	2	no	—
107	C₂×#107	—	2	2	no	—
108	C₂×#106	—	2	2	no	—
109	C₂×#106	—	2	2	no	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#423	D₄	1	4	yes	—
113	#423	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#417	—	2	8	no	—
120	#417	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	2	16	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#336	—	2	4	no	—
135	#333	—	2	8	no	—
136	#332	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	#117	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	8	no	—
253	#107	—	2	8	no	—
254	#106	—	2	8	no	—
255	#106	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#103	—	2	32	no	—
265	#103	—	2	8	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	8	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	4	8	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	1	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	2	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	#120	1	2	yes	—
387	C₄²	#120	1	2	yes	—
388	C₄²	#120	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	2	yes	—
390	C₄²	#121	1	2	yes	—
391	C₄²	#127	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	#392	1	2	yes	—
404	C₂³	#467	1	2	yes	—
405	C₂³	#470	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	4	1	no	—
411	Q₈	—	4	8	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	Q₈	—	8	8	no	—
414	Q₈	—	8	4	no	—
415	Q₈	—	8	4	no	—
416	Q₈	—	8	8	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	1	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	#2001	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#3040	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	4	no	—
493	C₄	#2001	1	4	yes	—
494	C₄	#2019	1	4	yes	—
495	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
498	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3005	1	2	yes	—
500	C₄	#3153	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	#19277	1	2	yes	—
504	C₂	#19302	1	2	yes	—
505	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#23431	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#487	C₂	semidirect
5. C₂×#1549	C₂	semidirect
6. C₂×#1548	C₂	semidirect
7. #10277	C₂	semidirect
8. #10275	C₂	semidirect
9. #7874	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#3079	2
#21373	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
#10277	2
#10275	2
#7874	2