Subgroups — #233068

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
13	#3079	—	2	8	no	—
14	#3079	—	2	8	no	—
15	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#475	—	2	2	no	—
17	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#474	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	—	2	2	no	—
21	C₂²×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	2	yes	—
26	#1954	C₂²	1	2	yes	—
27	#1869	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#1548	—	2	8	no	—
30	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
31	#1277	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#41	—	2	4	no	—
45	C₄×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	16	no	—
59	#500	—	2	16	no	—
60	#477	—	2	8	no	—
61	#477	—	2	8	no	—
62	#476	—	2	8	no	—
63	#476	—	2	8	no	—
64	#475	—	2	16	no	—
65	#474	—	2	16	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	16	no	—
68	C₂×#107	—	2	16	no	—
69	C₂×#107	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#417	—	2	16	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#333	—	2	16	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₄×D₄	—	4	2	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	2	32	no	—
163	#107	—	2	16	no	—
164	#106	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#103	—	2	16	no	—
170	#102	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	1	no	—
177	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	16	no	—
179	#41	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	#120	1	2	yes	—
255	C₄²	#120	1	4	yes	—
256	C₄²	#121	1	4	yes	—
257	C₄²	#127	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	#392	1	2	yes	—
268	C₂³	#467	1	2	yes	—
269	C₂³	#470	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	8	8	no	—
274	Q₈	—	8	8	no	—
275	Q₈	—	8	16	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	—	4	8	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	#2001	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3039	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	8	1	no	—
336	C₄	—	8	1	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₄	#2001	1	4	yes	—
339	C₄	#2018	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
342	C₄	#3004	1	2	yes	—
343	C₄	#3152	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	#19272	1	2	yes	—
347	C₂	#19297	1	2	yes	—
348	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#23432	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. C₂×#1548	C₂	semidirect
5. #10279	C₂	semidirect
6. #10278	C₂	semidirect
7. #7874	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#3079	2
#21373	2
C₂×#1548	2
#10279	2
#10278	2
#7874	2