Finite Group Databasebeta

← #233072

Subgroups — #233072

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
4#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3131—24no—
20#3131—24no—
21C2×#488—22no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3116—24no—
27#3116—24no—
28#3115—24no—
29#3115—24no—
30C2×#485—21no—
31C2×#482—21no—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36C2×#462C2211yescharacteristic
37C2×#460C2211yescharacteristic
38C2×#461C2211yescharacteristic
39C2×#459C2211yescharacteristic
40C2×#452—21no—
41C2×#449—21no—
42C2×#442—21no—
43C2×#441—21no—
44C2×#440—21no—
45C2×#440—21no—
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#416—22no—
50C22×C4×C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1869—22no—
56C4×C22⋊C8—22no—
57#1554—24no—
58#1553—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8D412yes—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yes—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4D411yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#488—216no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#485—28no—
125#482—28no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#462—22no—
135#462—22no—
136#461—22no—
137#461—22no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#459—22no—
141#459—22no—
142#452—28no—
143#449—28no—
144#442—28no—
145#441—28no—
146#440—28no—
147#440—28no—
148#432—22no—
149#432—22no—
150#432D414yes—
151#432D414yes—
152#431—22no—
153#431—22no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164#416—216no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—22no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—22no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×#97—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8D412yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C2×Q16—24no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#124—24no—
269#124—42no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—24no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#102—28no—
363#102—28no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—44no—
371C22⋊C8—44no—
372C22⋊C8—42no—
373#97—24no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—42no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—416no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8#13512yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4#13512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470Q16—48no—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473D8—48no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12712yes—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23#39212yes—
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4#39212yes—
620C2×C4#39212yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C2×C4C2×#13511yescharacteristic
628C2×C4C2×#13511yescharacteristic
629C2×C4#57512yes—
630C2×C4#57512yes—
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#304012yes—
658C22#305011yescharacteristic
659C22#305411yescharacteristic
660C22#306712yes—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4#300211yescharacteristic
673C4#300211yescharacteristic
674C4#300211yescharacteristic
675C4#300211yescharacteristic
676C4#300512yes—
677C4#315311yescharacteristic
678C4#315311yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—162no—
682C2#1927812yes—
683C2#1930312yes—
684C2#2338611yescharacteristic
685C2#2343111yescharacteristic
686C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3131C2semidirect
2. C2×#3116C2semidirect
4. #21373C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1553C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10269C2semidirect
12. #10267C2semidirect
13. #10263C2semidirect
14. #10261C2semidirect
15. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31312
C2×#31162
C2×#31152
#213732
C2×#15542
C2×#15532
#102772
#102752
#102722
#102702
#102692
#102672
#102632
#102612
#78752