Subgroups — #233074

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3169	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#3109	—	2	8	no	—
16	#3109	—	2	8	no	—
17	C₂×#481	—	2	2	no	—
18	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#466	—	2	2	no	—
20	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#447	—	2	2	no	—
22	C₂×#442	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1954	—	2	2	no	—
29	#1954	C₂²	1	2	yes	—
30	#1954	C₂²	1	2	yes	—
31	#1551	—	2	8	no	—
32	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1277	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1277	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	—	2	4	no	—
64	#493	—	2	4	no	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#486	—	2	4	no	—
67	#481	—	2	16	no	—
68	#476	—	2	8	no	—
69	#476	—	2	8	no	—
70	#466	—	2	16	no	—
71	#459	—	2	8	no	—
72	#459	—	2	8	no	—
73	#447	—	2	16	no	—
74	#442	—	2	32	no	—
75	C₄×D₈	—	2	16	no	—
76	#432	—	2	4	no	—
77	#432	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#333	—	2	8	no	—
97	#331	—	2	8	no	—
98	C₂⁵	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	8	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₈	—	2	16	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	8	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#124	—	2	8	no	—
147	#124	—	4	4	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#107	—	2	8	no	—
179	#106	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#102	—	2	16	no	—
185	#102	—	2	16	no	—
186	#102	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	8	16	no	—
203	#41	—	8	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	4	16	no	—
259	D₈	—	4	32	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄²	#120	1	2	yes	—
284	C₄²	#120	1	4	yes	—
285	C₄²	#121	1	4	yes	—
286	C₄²	#127	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	#392	1	2	yes	—
308	C₂³	#472	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	Q₈	—	8	4	no	—
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	16	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	—	16	4	no	—
373	C₂²	#2018	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3036	1	2	yes	—
376	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	8	4	no	—
385	C₄	#3002	1	4	yes	—
386	C₄	#3006	1	2	yes	—
387	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	4	no	—
390	C₂	—	8	4	no	—
391	C₂	—	16	4	no	—
392	C₂	#19258	1	2	yes	—
393	C₂	#19283	1	2	yes	—
394	C₂	#23386	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. C₂×#1954	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	semidirect
5. #10278	C₂	semidirect
6. #10267	C₂	semidirect
7. #10260	C₂	semidirect
8. #7875	C₂	semidirect
12. C₂×#500	C₂²	semidirect
13. C₂×#493	C₂²	semidirect
14. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#333	C₂²	semidirect
33. C₂×#331	C₂²	semidirect
34. #1277	C₂²	semidirect
35. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3109	2
C₂×#1954	2
C₂×#1551	2
#10278	2
#10267	2
#10260	2
#7875	2