Subgroups — #233076

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3169	—	2	8	no	—
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	#3112	—	2	8	no	—
16	#3112	—	2	8	no	—
17	C₂×#480	—	2	2	no	—
18	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#466	—	2	2	no	—
20	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#448	—	2	2	no	—
22	C₂×#440	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	—	2	2	no	—
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1984	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	—	2	2	no	—
31	#1551	—	2	8	no	—
32	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#500	—	2	4	no	—
64	#493	—	2	4	no	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#486	—	2	4	no	—
67	#480	—	2	16	no	—
68	#477	—	2	8	no	—
69	#477	—	2	8	no	—
70	#466	—	2	16	no	—
71	#460	—	2	8	no	—
72	#460	—	2	8	no	—
73	#448	—	2	16	no	—
74	#440	—	2	32	no	—
75	C₄×D₈	—	2	16	no	—
76	#432	—	2	4	no	—
77	#432	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#333	—	2	8	no	—
96	#331	—	2	8	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	8	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#124	—	4	4	no	—
141	#121	—	2	8	no	—
142	#121	—	2	8	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₄×D₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	2	8	no	—
176	#107	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#103	—	2	16	no	—
182	#102	—	2	16	no	—
183	#102	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	8	16	no	—
192	#41	—	8	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆	—	4	32	no	—
243	D₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	4	no	—
256	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	#120	1	2	yes	—
271	C₄²	#120	1	4	yes	—
272	C₄²	#121	1	4	yes	—
273	C₄²	#127	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	#392	1	2	yes	—
285	C₂³	#472	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	2	8	no	—
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	8	no	—
294	D₄	—	8	4	no	—
295	D₄	—	8	4	no	—
296	D₄	—	8	16	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	16	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	16	4	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	#2018	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3037	1	2	yes	—
347	C₂²	#3050	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	#3002	1	4	yes	—
358	C₄	#3007	1	2	yes	—
359	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	16	4	no	—
363	C₂	#19264	1	2	yes	—
364	C₂	#19289	1	2	yes	—
365	C₂	#23386	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#23429	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3112	C₂	semidirect
3. C₂×#1984	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	semidirect
5. #10279	C₂	semidirect
6. #10269	C₂	semidirect
7. #10262	C₂	semidirect
8. #7875	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3112	2
C₂×#1984	2
C₂×#1551	2
#10279	2
#10269	2
#10262	2
#7875	2