Finite Group Databasebeta

← #233099

Subgroups — #233099

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3076C211yesmaximal, characteristic
4#21380C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3185—24no—
20#3185—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25#3107—24no—
26#3107—24no—
27C2×#485—21no—
28#3076—24no—
29#3076—24no—
30C2×#479—21no—
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#478—21no—
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#474C2211yescharacteristic
37C2×#474C2211yescharacteristic
38C2×#470—22no—
39C2×#462C2211yescharacteristic
40C2×#461C2211yescharacteristic
41C2×#452—21no—
42C2×#441—22no—
43C2×C4×Q16—21no—
44C2×C4×SD16—21no—
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#427—21no—
48C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#416—21no—
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1870—22no—
56#1749—22no—
57#1554—24no—
58#1552—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16D412yes—
76C23×C8—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117D411yescharacteristic
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#498—22no—
116#498—22no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#485—28no—
124#479—28no—
125#478—28no—
126#477—22no—
127#477—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#470—216no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#452—28no—
144#441—216no—
145C4×Q16—28no—
146C4×SD16—28no—
147#432—22no—
148#432—22no—
149#431—22no—
150#431D414yes—
151#427—28no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106—22no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—22no—
161C2×C4⋊C8D414yes—
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168#416—28no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—22no—
185C2×#97—21no—
186C2×#97D412yes—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—44no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×D412yes—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—24no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344#106—28no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—28no—
364#103—28no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—44no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—44no—
372#97—24no—
373#97—42no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C24—21no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—28no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8#13712yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4#13712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—416no—
453Q16—48no—
454SD16—48no—
455M16—48no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8#13514yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12712yes—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23#39212yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—48no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13512yes—
605C2×C4C2×#13711yescharacteristic
606C2×C4C2×#13711yescharacteristic
607C2×C4#57512yes—
608C2×C4#57511yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22C2×#39211yescharacteristic
629C22#303512yes—
630C22#305611yescharacteristic
631C22#305611yescharacteristic
632C22#306912yes—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4#300212yes—
646C4#300411yescharacteristic
647C4#300511yescharacteristic
648C4#300711yescharacteristic
649C4#300711yescharacteristic
650C4#314711yescharacteristic
651C4#315011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2#1918112yes—
655C2#1918512yes—
656C2#2339211yescharacteristic
657C2#2342111yescharacteristic
658C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10273C2semidirect
12. #10272C2semidirect
13. #10271C2semidirect
14. #10270C2semidirect
15. #7873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#31072
C2×#30762
#213802
C2×#15542
C2×#15522
#102772
#102762
#102752
#102742
#102732
#102722
#102712
#102702
#78732