Subgroups — #233100

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3205	—	2	4	no	—
15	#3205	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3109	—	2	4	no	—
19	#3109	—	2	4	no	—
20	C₂×#481	—	2	1	no	—
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#459	—	2	2	no	—
23	C₂×#459	—	2	4	no	—
24	C₂×#459	—	2	4	no	—
25	C₂×#459	—	2	2	no	—
26	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#447	—	2	2	no	—
29	C₂×#447	—	2	1	no	—
30	C₂×#442	—	2	2	no	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	—	2	1	no	—
36	#1955	—	2	2	no	—
37	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1779	—	2	2	no	—
39	#1555	—	2	4	no	—
40	#1551	—	2	4	no	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	—	2	1	no	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#493	—	2	4	no	—
88	#493	—	2	4	no	—
89	#486	—	2	4	no	—
90	#486	—	2	4	no	—
91	#481	—	2	8	no	—
92	#476	—	2	4	no	—
93	#476	—	2	4	no	—
94	#459	—	2	16	no	—
95	#459	—	2	16	no	—
96	#459	—	2	4	no	—
97	#459	—	2	8	no	—
98	#459	—	2	4	no	—
99	#459	—	2	8	no	—
100	#447	—	2	8	no	—
101	#447	—	2	16	no	—
102	#442	—	2	16	no	—
103	#432	—	2	2	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	#432	—	2	2	no	—
106	#432	D₄	1	4	yes	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	C₂×#106	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	—	2	2	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#333	—	2	4	no	—
130	#331	—	2	4	no	—
131	#331	—	2	8	no	—
132	C₂⁵	—	2	1	no	—
133	C₂⁵	—	4	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	8	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₈	—	2	16	no	—
175	C₂×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₈	—	2	16	no	—
177	C₂×D₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈	—	4	32	no	—
179	C₂×D₈	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₈	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	4	2	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#102	—	2	16	no	—
257	#102	—	2	8	no	—
258	#102	—	2	8	no	—
259	#102	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	1	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	8	8	no	—
281	#41	—	8	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	4	16	no	—
361	D₈	—	4	32	no	—
362	D₈	—	8	16	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄²	#120	1	2	yes	—
386	C₄²	#120	1	2	yes	—
387	C₄²	#120	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	2	yes	—
390	C₄²	#127	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	16	16	no	—
418	C₂³	#392	1	2	yes	—
419	C₂³	#472	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	8	2	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	1	no	—
444	D₄	—	8	1	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	16	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	16	16	no	—
498	C₂²	—	16	4	no	—
499	C₂²	—	16	8	no	—
500	C₂²	#2018	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#3041	1	2	yes	—
503	C₂²	#3055	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3006	1	2	yes	—
515	C₄	#3008	1	2	yes	—
516	C₄	#3155	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	2	no	—
520	C₂	—	16	4	no	—
521	C₂	#19458	1	4	yes	—
522	C₂	#23391	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#23422	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3109	C₂	semidirect
3. C₂²×#459	C₂	semidirect
4. #21788	C₂	semidirect
5. C₂×#1555	C₂	semidirect
6. C₂×#1551	C₂	semidirect
7. #10267	C₂	semidirect
8. #10260	C₂	semidirect
9. #7879	C₂	semidirect
16. C₂×#493	C₂²	semidirect
17. C₂×#486	C₂²	semidirect
21. C₂×#476	C₂²	semidirect
27. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. #1954	C₂²	semidirect
41. C₂×#333	C₂²	semidirect
42. C₂×#331	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3109	2
C₂²×#459	2
#21788	2
C₂×#1555	2
C₂×#1551	2
#10267	2
#10260	2
#7879	2