Finite Group Databasebeta

← #233105

Subgroups — #233105

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C22×#461C211yesmaximal, characteristic
4#21788C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10270C214yesmaximal, complemented
8#10264C214yesmaximal, complemented
9#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3230—24no—
15#3230—24no—
16C2×#500C2212yescomplemented
17C2×#487C2212yescomplemented
18#3110—24no—
19#3110—24no—
20C2×#484—22no—
21C2×#484—21no—
22C2×#477—22no—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#461—24no—
25C2×#461—24no—
26C2×#461—22no—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#461C2214yes—
29C2×#450—21no—
30C2×#440—22no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#103—21no—
36#1955—22no—
37#1954C2214yes—
38#1779—22no—
39#1556—24no—
40#1552—24no—
41C2×#332C2212yescomplemented
42C2×#332C2214yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1277C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—28no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—48no—
52C23×C8—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500—24no—
87#500—24no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#484—28no—
91#484—216no—
92#477—216no—
93#474—24no—
94#474—24no—
95#461—216no—
96#461—24no—
97#461—28no—
98#461—24no—
99#461—28no—
100#450—28no—
101#440—216no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432D414yes—
106#431—22no—
107#431—22no—
108C2×#107—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8D412yes—
113C2×C4⋊C8D414yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—28no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—28no—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#332—24no—
130#332—24no—
131#332—28no—
132C25—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—41no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—84no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C2×SD16—216no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—432no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—48no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8C2×D414yes—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#125—24no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—24no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—28no—
243#107—216no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—216no—
253#103—28no—
254#103—216no—
255#102—28no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—88no—
260#97—24no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C24—22no—
265C24—44no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—82no—
269C24#12111yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—48no—
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—28no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328SD16—416no—
329SD16—432no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C42—44no—
364C42#12012yes—
365C42#12012yes—
366C42#12012yes—
367C42#12112yes—
368C42#12112yes—
369C42#12712yes—
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—816no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23#39212yes—
386C23#47314yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—88no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—84no—
397D4—24no—
398D4—24no—
399D4—48no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#39212yes—
427C2×C4#39212yes—
428C2×C4#39212yes—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C2×#12111yescharacteristic
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12711yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×C4#57512yes—
437C2×C4#57714yes—
438C8—44no—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—28no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—48no—
446C22—44no—
447C22—816no—
448C22—84no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#202014yes—
452C22C2×#39211yescharacteristic
453C22#304212yes—
454C22#305512yes—
455C22C2×#47312yes—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4#300311yescharacteristic
466C4#300511yescharacteristic
467C4#300612yes—
468C4#301012yes—
469C4#315412yes—
470C2—24no—
471C2—84no—
472C2#1946414yes—
473C2#2339111yescharacteristic
474C2#2342411yescharacteristic
475C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10270C2semidirect
8. #10264C2semidirect
9. #7879C2semidirect
16. C2×#500C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
41. C2×#332C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
44. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#31102
C22×#4612
#217882
C2×#15562
C2×#15522
#102702
#102642
#78792