Group #23311 — subgroups

Subgroups — #23311

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1955	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#1924	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#1869	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
14	#395	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#394	C₄	1	3	yes	—
16	#393	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#392	C₄	1	3	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#336	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#41	—	4	3	no	—
21	C₂×#41	—	4	3	no	—
22	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₄×D₄	—	4	3	no	—
31	C₄×D₄	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
41	#97	—	4	3	no	—
42	#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#41	—	4	12	no	—
47	#41	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
49	C₂×D₄	—	2	6	no	—
50	C₂×D₄	—	4	3	no	—
51	C₂×D₄	—	4	3	no	—
52	C₂×D₄	—	4	3	no	—
53	C₂×D₄	—	4	6	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈	—	2	6	no	—
66	C₂×C₈	—	2	6	no	—
67	C₂×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
74	C₄²	—	2	3	no	—
75	C₄²	—	2	3	no	—
76	C₂³	—	2	3	no	—
77	C₂³	—	2	3	no	—
78	C₂³	—	2	3	no	—
79	C₂³	—	2	6	no	—
80	C₂³	—	2	3	no	—
81	C₂³	—	2	6	no	—
82	C₂³	—	2	3	no	—
83	C₂³	#131	1	2	yes	—
84	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	4	4	no	—
86	D₄	—	4	12	no	—
87	D₄	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄	—	4	6	no	—
99	C₂×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄	—	4	3	no	—
101	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
102	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
103	C₈	—	4	6	no	—
104	C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²	—	2	6	no	—
106	C₂²	—	4	1	no	—
107	C₂²	—	4	3	no	—
108	C₂²	—	4	3	no	—
109	C₂²	—	4	3	no	—
110	C₂²	—	4	6	no	—
111	C₂²	—	4	3	no	—
112	C₂²	—	4	6	no	—
113	C₂²	#518	1	3	yes	—
114	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#568	1	3	yes	—
116	C₄	—	4	1	no	—
117	C₄	—	4	3	no	—
118	C₄	—	4	3	no	—
119	C₄	—	4	3	no	—
120	C₄	#560	1	3	yes	—
121	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
122	C₂	—	4	2	no	—
123	C₂	—	8	3	no	—
124	C₂	#2375	1	1	yes	characteristic
125	C₂	#2976	1	3	yes	—
126	C₂	#2980	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2388

C₂

yes

maximal, characteristic

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

#1924

C₂

yes

maximal, complemented

#1869

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#395

C₄

yes

characteristic

#394

C₄

yes

—

#393

C₄

yes

characteristic

#392

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#518

yes

—

114

C₂²

C₂×#131

yes

characteristic

115

C₂²

#568

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

#560

yes

—

121

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

#2375

yes

characteristic

125

C₂

#2976

yes

—

126

C₂

#2980

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1955	C₂	semidirect
3. #1924	C₂	semidirect
4. #1869	C₂	semidirect
5. #1780	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1955

C₂

semidirect

3. #1924

C₂

semidirect

4. #1869

C₂

semidirect

5. #1780

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2388	2
#1955	2
#1924	2
#1869	2
#1780	2

subgroup

index

Subgroups — #23311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups