Finite Group Databasebeta

← #233113

Subgroups — #233113

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
3C22×#475C211yesmaximal, characteristic
4#21820C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
7#10276C214yesmaximal, complemented
8#10272C214yesmaximal, complemented
9#7879C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3209—24no—
14#3209—24no—
15C2×#494C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17#3113—24no—
18#3113—24no—
19C2×#483—21no—
20C2×#475—24no—
21C2×#475—24no—
22C2×#475—22no—
23C2×#475C2214yes—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#462—22no—
26C2×#462C2212yes—
27C2×#451—22no—
28C2×#451—21no—
29C2×#441—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×#106—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#103—21no—
36#1985—22no—
37#1984C2214yes—
38#1817—22no—
39#1556—24no—
40#1552—24no—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2214yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—24no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#494—24no—
85#494—24no—
86#487—24no—
87#487—24no—
88#483—28no—
89#475—216no—
90#475—28no—
91#475—24no—
92#475—28no—
93#475—24no—
94#462—216no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#451—28no—
98#451—216no—
99#441—216no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104#431—22no—
105#431—22no—
106C2×#106—28no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8D414yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—28no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#336—28no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—28no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—84no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×Q16—28no—
151C2×Q16—216no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—88no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8C2×D414yes—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#125—24no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199#117—24no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—216no—
238#106—28no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—216no—
248#103—28no—
249#103—28no—
250#103—216no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—24no—
255#97—42no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C24#12111yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—28no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—88no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8#13714yes—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12712yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311Q16—416no—
312Q16—816no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—28no—
317C2×C8—48no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42#12012yes—
351C42#12012yes—
352C42#12012yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12712yes—
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23#39212yes—
363C23#47314yes—
364C23C2×#12111yescharacteristic
365Q8—24no—
366Q8—24no—
367Q8—48no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—48no—
373Q8—88no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#39212yes—
404C2×C4#39212yes—
405C2×C4#39212yes—
406C2×C4C2×#12011yescharacteristic
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12711yescharacteristic
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4#57512yes—
414C2×C4#57714yes—
415C8—44no—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—28no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22#202014yes—
423C22C2×#39211yescharacteristic
424C22#304312yes—
425C22#305612yes—
426C22C2×#47312yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4#300411yescharacteristic
438C4#300511yescharacteristic
439C4#300712yes—
440C4#300912yes—
441C4#315412yes—
442C2—24no—
443C2#1947114yes—
444C2#2339211yescharacteristic
445C2#2342311yescharacteristic
446C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10276C2semidirect
8. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#31132
C22×#4752
#218202
C2×#15562
C2×#15522
#102762
#102722
#78792