Finite Group Databasebeta

← #233115

Subgroups — #233115

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C22×#476C211yesmaximal, characteristic
4#21788C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10275C214yesmaximal, complemented
8#10271C214yesmaximal, complemented
9#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15C2×#498C2212yescomplemented
16C2×#487C2212yescomplemented
17#3110—24no—
18#3110—24no—
19C2×#484—21no—
20C2×#483—22no—
21C2×#475—22no—
22C2×#476—24no—
23C2×#476—24no—
24C2×#476—22no—
25C2×#476C2214yes—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#461C2212yes—
28C2×#450—21no—
29C2×#440—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C22×#106—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×#102—21no—
36#1955—22no—
37#1954C2214yes—
38#1779—22no—
39#1558—24no—
40#1552—24no—
41C2×#333C2214yescomplemented
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1277C2214yescomplemented
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C23×C8—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498—24no—
84#498—24no—
85#487—24no—
86#487—24no—
87#484—28no—
88#483—216no—
89#476—216no—
90#476—28no—
91#476—28no—
92#475—216no—
93#474—24no—
94#474—24no—
95#461—24no—
96#461—24no—
97#450—28no—
98#440—216no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—28no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8D414yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—28no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—28no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2312yes—
128#333—28no—
129#332—24no—
130#332—24no—
131C25—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—84no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—84no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8C2×D414yes—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D414yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#125—24no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—28no—
237#106—216no—
238#106—216no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—28no—
248#103—216no—
249#102—216no—
250#102—28no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—88no—
255#97—24no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C24—22no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—82no—
264C24#12111yescharacteristic
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—88no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—84no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4#13714yes—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321SD16—416no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—48no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C42—44no—
356C42#12012yes—
357C42#12012yes—
358C42#12012yes—
359C42#12112yes—
360C42#12112yes—
361C42#12712yes—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—48no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—816no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23#39212yes—
378C23#47114yes—
379C23C2×#12111yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384Q8—88no—
385Q8—82no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388D4—24no—
389D4—24no—
390D4—48no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13712yes—
427C2×C4#57512yes—
428C2×C4#57714yes—
429C8—44no—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—28no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—48no—
437C22—44no—
438C22—816no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#201914yes—
443C22C2×#39211yescharacteristic
444C22#304212yes—
445C22#305612yes—
446C22C2×#47112yes—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—84no—
456C4#300411yescharacteristic
457C4#300511yescharacteristic
458C4#300712yes—
459C4#301012yes—
460C4#315412yes—
461C2—24no—
462C2—84no—
463C2#1946314yes—
464C2#2339211yescharacteristic
465C2#2342411yescharacteristic
466C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10275C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #7879C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
16. C2×#487C22semidirect
41. C2×#333C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
44. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#31102
C22×#4762
#217882
C2×#15582
C2×#15522
#102752
#102712
#78792