Finite Group Databasebeta

← #233118

Subgroups — #233118

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3115—24no—
26#3115—24no—
27C2×#482—21no—
28#3076—24no—
29#3076—24no—
30C2×#479—21no—
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#475C2211yescharacteristic
34C2×#478—21no—
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#474C2211yescharacteristic
37C2×#474C2211yescharacteristic
38C2×#464—22no—
39C2×#460C2211yescharacteristic
40C2×#459C2211yescharacteristic
41C2×#452—22no—
42C2×#449—21no—
43C2×#442—21no—
44C2×#440—21no—
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C2×#427—21no—
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#416—21no—
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1870—22no—
56#1797—22no—
57#1559—24no—
58#1547—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yes—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117D411yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#494—22no—
117#494—22no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#482—28no—
125#479—28no—
126#478—28no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#475—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#464—216no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#452—216no—
145#449—28no—
146#442—28no—
147#440—28no—
148#432—22no—
149#432D414yes—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#427—28no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159#423—22no—
160#423—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165C2×C4⋊C8D414yes—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172#416—28no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—82no—
209C2×#41—82no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C2×Q16—28no—
228C2×Q16—82no—
229C2×Q16—82no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—82no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#125—24no—
269#125—42no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304#117—24no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—24no—
343#107—24no—
344#107—24no—
345#106—24no—
346#106—24no—
347#106—24no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—28no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—28no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—82no—
376C22⋊C8—82no—
377#97—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—28no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—88no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8#13712yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4#13712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12712yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469Q16—88no—
470SD16—48no—
471SD16—88no—
472D8—48no—
473M16—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12712yes—
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23#39212yes—
555C23C2×#12111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—44no—
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#39212yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57612yes—
630C2×C4#57712yes—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#304512yes—
656C22#305611yescharacteristic
657C22#305611yescharacteristic
658C22#306712yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4#300411yescharacteristic
671C4#300511yescharacteristic
672C4#300711yescharacteristic
673C4#300711yescharacteristic
674C4#301212yes—
675C4#315411yescharacteristic
676C4#315511yescharacteristic
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—162no—
680C2#1948112yes—
681C2#1949312yes—
682C2#2339211yescharacteristic
683C2#2342611yescharacteristic
684C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
3. C2×#3076C2semidirect
4. #21849C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10269C2semidirect
12. #10268C2semidirect
13. #10267C2semidirect
14. #10266C2semidirect
15. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#31152
C2×#30762
#218492
C2×#15592
C2×#15472
#102772
#102762
#102752
#102742
#102692
#102682
#102672
#102662
#78792