Finite Group Databasebeta

← #233120

Subgroups — #233120

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10270C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#10261C212yesmaximal, complemented
10#10260C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3207—24no—
17#3207—24no—
18C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3100—24no—
23#3100—24no—
24C2×#480—21no—
25C2×#474C2212yes—
26#3036—24no—
27#3036—24no—
28C2×#463—22no—
29C2×#463—22no—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#459C2212yes—
32C2×#459C2212yes—
33C2×#449—22no—
34C2×#447—21no—
35C2×C4×D8—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41#1955—22no—
42#1954C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1779—22no—
45#1557—24no—
46#1553—24no—
47C2×#332C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#493—22no—
99#493—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#480—28no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#463—216no—
110#463—216no—
111#461—24no—
112#461—24no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#449—216no—
118#447—28no—
119C4×D8—216no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126C2×#107—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153#331—24no—
154C25—21no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—84no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—432no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—84no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#127C2×D412yes—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—84no—
299C22⋊C8—84no—
300#97—42no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—82no—
313C24#12111yescharacteristic
314#41—48no—
315#41—48no—
316#41—88no—
317#41—88no—
318#41—88no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—88no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12712yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394SD16—416no—
395SD16—88no—
396D8—416no—
397D8—416no—
398D8—88no—
399M16—48no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12012yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—48no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—816no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#39212yes—
461C23C2×#12111yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—48no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—88no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×C4#57512yes—
523C2×C4#57614yes—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—44no—
533C22—48no—
534C22—44no—
535C22—816no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22—164no—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#304112yes—
549C22#305512yes—
550C22#306712yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#300311yescharacteristic
560C4#300511yescharacteristic
561C4#300612yes—
562C4#300812yes—
563C4#315512yes—
564C2—42no—
565C2—84no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#1946114yes—
569C2#2339111yescharacteristic
570C2#2342211yescharacteristic
571C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3100C2semidirect
3. C2×#3036C2semidirect
4. #21788C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1553C2semidirect
7. #10270C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #7880C2semidirect
18. C2×#493C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31002
C2×#30362
#217882
C2×#15572
C2×#15532
#102702
#102662
#102612
#102602
#78802