Finite Group Databasebeta

← #233121

Subgroups — #233121

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10262C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3207—24no—
17#3207—24no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3103—24no—
23#3103—24no—
24C2×#481—21no—
25C2×#475C2212yes—
26#3037—24no—
27#3037—24no—
28C2×#464—22no—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#460C2212yes—
31C2×#460C2212yes—
32C2×#463—22no—
33C2×#449—22no—
34C2×#448—21no—
35C2×C4×SD16—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1817—22no—
45#1557—24no—
46#1553—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—28no—
57C2×#137—48no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#493—22no—
99#493—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#481—28no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#464—216no—
110#463—216no—
111#462—24no—
112#462—24no—
113#460—24no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#449—216no—
118#448—28no—
119C4×SD16—216no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126C2×#106—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#336—24no—
149#336—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153#331—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184#137—432no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—84no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—84no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#127C2×D412yes—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#106—28no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287C4⋊C8C2×D414yes—
288#103—28no—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—88no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12712yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381Q16—416no—
382SD16—416no—
383SD16—416no—
384SD16—88no—
385D8—88no—
386M16—48no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—44no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—44no—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12012yes—
423C42#12112yes—
424C42#12112yes—
425C42#12712yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23#39212yes—
442C23C2×#12111yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—24no—
445Q8—48no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—88no—
463D4—88no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57714yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—44no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—164no—
521C22—164no—
522C22C2×#39211yescharacteristic
523C22#304312yes—
524C22#305512yes—
525C22#306712yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4#300311yescharacteristic
536C4#300511yescharacteristic
537C4#300612yes—
538C4#300912yes—
539C4#315412yes—
540C2—42no—
541C2—162no—
542C2—162no—
543C2#1947314yes—
544C2#2339111yescharacteristic
545C2#2342311yescharacteristic
546C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3207C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3103C2semidirect
3. C2×#3037C2semidirect
4. #21820C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1553C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31032
C2×#30372
#218202
C2×#15572
C2×#15532
#102722
#102682
#102632
#102622
#78802