Finite Group Databasebeta

← #233122

Subgroups — #233122

Order 512.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
4#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10271C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#10264C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3228—24no—
17#3228—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3101—24no—
23#3101—24no—
24C2×#482—22no—
25C2×#483—21no—
26C2×#478—22no—
27C2×#476C2212yes—
28#3036—24no—
29#3036—24no—
30C2×#463—22no—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#459C2212yes—
34C2×#450—21no—
35C2×C4×SD16—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41#1955—22no—
42#1954C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1779—22no—
45#1559—24no—
46#1553—24no—
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#125—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#483—28no—
105#482—216no—
106#478—216no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#463—216no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#450—28no—
117C4×SD16—216no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#333—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#331—24no—
154C25—21no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—84no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)—432no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—44no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C2×D412yes—
215#125—24no—
216#125—42no—
217#124—24no—
218#124—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#106—28no—
277#106—28no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—84no—
296C22⋊C8—84no—
297#97—42no—
298C4×C8—24no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—82no—
309C24#12111yescharacteristic
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—88no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—88no—
364C22×C4—88no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379SD16—416no—
380SD16—416no—
381D8—416no—
382M16—48no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C42—44no—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12012yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12712yes—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C22×D411yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—48no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—816no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23#39212yes—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457D4—48no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4#39212yes—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C2×C4#57512yes—
504C2×C4#57714yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—44no—
514C22—48no—
515C22—44no—
516C22—816no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22C2×#39211yescharacteristic
525C22#304212yes—
526C22#305512yes—
527C22#306712yes—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4#300311yescharacteristic
538C4#300511yescharacteristic
539C4#300612yes—
540C4#301012yes—
541C4#315412yes—
542C2—42no—
543C2—84no—
544C2—162no—
545C2#1946714yes—
546C2#2339111yescharacteristic
547C2#2342411yescharacteristic
548C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. C2×#3101C2semidirect
4. #21788C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1553C2semidirect
7. #10271C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7880C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31012
C2×#30362
#217882
C2×#15592
C2×#15532
#102712
#102672
#102642
#102612
#78802