Finite Group Databasebeta

← #233123

Subgroups — #233123

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
4#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10263C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3228—24no—
17#3228—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3104—24no—
23#3104—24no—
24C2×#484—21no—
25C2×#482—22no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#478—22no—
28#3037—24no—
29#3037—24no—
30C2×#464—22no—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#460C2212yes—
34C2×#451—21no—
35C2×C4×Q16—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1817—22no—
45#1559—24no—
46#1553—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C2×#137—28no—
56C2×#137—48no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#484—28no—
105#482—216no—
106#478—216no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#464—216no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116#451—28no—
117C4×Q16—216no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431D414yes—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D412yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#336—24no—
149#336—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#331—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177#137—432no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—44no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—44no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127C2×D412yes—
210#125—24no—
211#125—42no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—28no—
275#107—28no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#102—28no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—42no—
295C4×C8—24no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C24—41no—
301C24#12111yescharacteristic
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—88no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12712yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—416no—
367Q16—416no—
368SD16—416no—
369M16—48no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12712yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#39212yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—48no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
484C2×C4#57512yes—
485C2×C4#57814yes—
486C8—44no—
487C8—44no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—44no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22C2×#39211yescharacteristic
500C22#304412yes—
501C22#305512yes—
502C22#306712yes—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4#300311yescharacteristic
514C4#300511yescharacteristic
515C4#300612yes—
516C4#301112yes—
517C4#315612yes—
518C2—42no—
519C2—162no—
520C2#1947914yes—
521C2#2339111yescharacteristic
522C2#2342511yescharacteristic
523C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. #21820C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31042
C2×#30372
#218202
C2×#15592
C2×#15532
#102732
#102692
#102652
#102632
#78802