Finite Group Databasebeta

← #233124

Subgroups — #233124

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10269C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#10262C212yesmaximal, complemented
10#10260C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3205—24no—
17#3205—24no—
18C2×#493C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3106—24no—
21#3106—24no—
22C2×#482—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
25#3038—24no—
26#3038—24no—
27C2×#460—21no—
28C2×#460C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#459—22no—
31C2×#459—21no—
32C2×#459C2212yes—
33C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#449—21no—
35C2×#447—22no—
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#418—21no—
43#1984C2212yescomplemented
44#1954C2212yescomplemented
45#1870—22no—
46#1797—22no—
47#1560—24no—
48#1545—24no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127D414yes—
82C2×#127C2312yes—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—24no—
104#493—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#482—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#460—28no—
113#460—22no—
114#460—24no—
115#460—22no—
116#460—24no—
117#459—216no—
118#459—28no—
119#459—22no—
120#459—24no—
121#459—22no—
122#459—24no—
123#449—28no—
124#447—216no—
125C4×SD16—28no—
126C4×D8—28no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136#423D414yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144#418—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#333—24no—
159#331—24no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162C25—41no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—432no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—44no—
213C2×D8—28no—
214C2×D8—24no—
215C2×D8—216no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—84no—
221C2×D8—84no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D414yes—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—24no—
239#127—22no—
240#127—22no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127C2×D414yes—
249#127C2×D412yes—
250#124—24no—
251#124—42no—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—24no—
318#102—28no—
319#102—28no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—216no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—84no—
327C4×C8—24no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C24—21no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24#12111yescharacteristic
339#41—28no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—88no—
344#41—88no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441SD16—48no—
442SD16—416no—
443D8—48no—
444D8—416no—
445D8—816no—
446M16—48no—
447M16—84no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12712yes—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—168no—
516C23—168no—
517C23#39212yes—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—44no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—88no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—88no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#47214yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—44no—
600C8—82no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—1616no—
618C22—162no—
619C22—164no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22#304512yes—
624C22#305511yescharacteristic
625C22#305511yescharacteristic
626C22C2×#47212yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4#201814yes—
636C4#300311yescharacteristic
637C4#300511yescharacteristic
638C4#300611yescharacteristic
639C4#300611yescharacteristic
640C4#301212yes—
641C4#315411yescharacteristic
642C4#315511yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2—164no—
647C2#1948412yes—
648C2#1949612yes—
649C2#2339111yescharacteristic
650C2#2342611yescharacteristic
651C2C2×#201811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. C2×#3038C2semidirect
4. #21849C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10269C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #7880C2semidirect
23. C2×#477C22semidirect
24. C2×#476C22semidirect
29. C2×#460C22semidirect
33. C2×#459C22semidirect
43. #1984C22semidirect
44. #1954C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. #1277C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#31062
C2×#30382
#218492
C2×#15602
C2×#15452
#102692
#102672
#102622
#102602
#78802