Finite Group Databasebeta

← #233125

Subgroups — #233125

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3227—24no—
17#3227—24no—
18C2×#498C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3106—24no—
21#3106—24no—
22C2×#481—22no—
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476—22no—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27#3039—24no—
28#3039—24no—
29C2×#462—21no—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461—21no—
33C2×#461C2212yes—
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—21no—
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#419—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1797—22no—
47#1560—24no—
48#1549—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—28no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—24no—
103#498—24no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#482—28no—
107#481—216no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—216no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#462—28no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#461—28no—
117#461—24no—
118#461—24no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#449—28no—
124C4×SD16—28no—
125C4×D8—28no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431D414yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—24no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136#423D414yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—432no—
196C2×Q16—28no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#124—24no—
237#124—42no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300#106—216no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—216no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—84no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24#12111yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—88no—
333#41—88no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418Q16—416no—
419SD16—416no—
420SD16—48no—
421D8—48no—
422M16—48no—
423M16—84no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—44no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12712yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23#39212yes—
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—88no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—48no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—88no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#47114yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57712yes—
564C2×C4#57812yes—
565C8—44no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—44no—
569C8—82no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22#304612yes—
587C22#305511yescharacteristic
588C22#305511yescharacteristic
589C22C2×#47112yes—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—84no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4#201914yes—
600C4#300311yescharacteristic
601C4#300511yescharacteristic
602C4#300611yescharacteristic
603C4#300611yescharacteristic
604C4#301312yes—
605C4#315411yescharacteristic
606C4#315611yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2#1948912yes—
611C2#1950112yes—
612C2#2339111yescharacteristic
613C2#2342711yescharacteristic
614C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3039C2semidirect
4. #21849C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#31062
C2×#30392
#218492
C2×#15602
C2×#15492
#102732
#102712
#102632
#102612
#78802