Finite Group Databasebeta

← #233126

Subgroups — #233126

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
4#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10268C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3208—24no—
17#3208—24no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3107—24no—
21#3107—24no—
22C2×#485—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
25#3038—24no—
26#3038—24no—
27C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#460—22no—
29C2×#460—21no—
30C2×#460C2212yes—
31C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2212yes—
34C2×#452—21no—
35C2×#450—22no—
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#418—21no—
43#1984C2212yescomplemented
44#1954C2212yescomplemented
45#1870—22no—
46#1797—22no—
47#1561—24no—
48#1545—24no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127D414yes—
82C2×#127C2312yes—
83C2×#125—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#492—24no—
104#492—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#485—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#460—216no—
117#460—28no—
118#460—24no—
119#460—24no—
120#459—28no—
121#459—24no—
122#459—24no—
123#452—28no—
124#450—216no—
125C4×Q16—28no—
126C4×SD16—28no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431D414yes—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136#423D414yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144#418—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—24no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162C25—41no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199AGL(1,ℤ/8)—432no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—84no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—82no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#127C2×D414yes—
243#125—24no—
244#125—42no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—28no—
320#102—28no—
321#102—24no—
322#102—216no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—84no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C24—21no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24#12111yescharacteristic
337#41—28no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—48no—
429SD16—48no—
430SD16—416no—
431SD16—816no—
432D8—416no—
433M16—48no—
434M16—84no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12712yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—84no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—168no—
504C23—168no—
505C23#39212yes—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—41no—
523D4—44no—
524D4—41no—
525D4—48no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#47114yes—
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57612yes—
580C2×C4#57712yes—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—1616no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22C2×#39211yescharacteristic
603C22#304512yes—
604C22#305511yescharacteristic
605C22#305511yescharacteristic
606C22C2×#47112yes—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4#201914yes—
617C4#300311yescharacteristic
618C4#300511yescharacteristic
619C4#300611yescharacteristic
620C4#300611yescharacteristic
621C4#301212yes—
622C4#315411yescharacteristic
623C4#315511yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—82no—
626C2—164no—
627C2#1948312yes—
628C2#1949512yes—
629C2#2339111yescharacteristic
630C2#2342611yescharacteristic
631C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
2. C2×#3107C2semidirect
4. #21849C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10268C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7880C2semidirect
23. C2×#475C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
27. C2×#462C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
43. #1984C22semidirect
44. #1954C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
53. #1277C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#31072
C2×#30382
#218492
C2×#15612
C2×#15452
#102682
#102662
#102632
#102612
#78802