Finite Group Databasebeta

← #233127

Subgroups — #233127

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
4#21849C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10264C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3230—24no—
17#3230—24no—
18C2×#500C2212yes—
19C2×#487C2212yes—
20#3107—24no—
21#3107—24no—
22C2×#484—22no—
23C2×#485—21no—
24C2×#477—22no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27#3039—24no—
28#3039—24no—
29C2×#462—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2212yes—
32C2×#461—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#461C2212yes—
35C2×#452—21no—
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#419—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1797—22no—
47#1561—24no—
48#1549—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yes—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—24no—
103#500—24no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#485—28no—
107#484—216no—
108#477—216no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#462—28no—
114#462—22no—
115#462—24no—
116#462—22no—
117#462—24no—
118#461—28no—
119#461—22no—
120#461—24no—
121#461—22no—
122#461—24no—
123#452—28no—
124C4×Q16—28no—
125C4×SD16—28no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431D414yes—
130C2×#107—24no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135#423—22no—
136#423D414yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#419—28no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—24no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#102—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—24no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#332—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—432no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—44no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#125—24no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—24no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—216no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—28no—
312#103—28no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—216no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—84no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C24—21no—
325C24#12111yescharacteristic
326#41—28no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405Q16—48no—
406Q16—416no—
407SD16—48no—
408SD16—416no—
409M16—48no—
410M16—84no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12012yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12712yes—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23#39212yes—
478C23C2×#12111yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—88no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—48no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#47314yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57712yes—
549C2×C4#57812yes—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22C2×#39211yescharacteristic
566C22#304612yes—
567C22#305511yescharacteristic
568C22#305511yescharacteristic
569C22C2×#47312yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—84no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4#202014yes—
581C4#300311yescharacteristic
582C4#300511yescharacteristic
583C4#300611yescharacteristic
584C4#300611yescharacteristic
585C4#301312yes—
586C4#315411yescharacteristic
587C4#315611yescharacteristic
588C2—42no—
589C2—82no—
590C2#1949012yes—
591C2#1950212yes—
592C2#2339111yescharacteristic
593C2#2342711yescharacteristic
594C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#31072
C2×#30392
#218492
C2×#15612
C2×#15492
#102722
#102702
#102652
#102642
#78802