Finite Group Databasebeta

← #233130

Subgroups — #233130

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
4#21788C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#10275C212yesmaximal, complemented
9#10271C212yesmaximal, complemented
10#10270C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3231—24no—
16#3231—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21#3101—24no—
22#3101—24no—
23C2×#485—22no—
24C2×#483—21no—
25#3077—24no—
26#3077—24no—
27C2×#479—22no—
28C2×#478—22no—
29C2×#476C2212yes—
30C2×#476C2212yes—
31C2×#474C2212yes—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#450—21no—
34C2×C4×SD16—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#418—21no—
41#1955—22no—
42#1954C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1779—22no—
45#1559—24no—
46#1554—24no—
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#333C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#485—216no—
101#483—28no—
102#479—216no—
103#478—216no—
104#476—24no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#476—24no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#450—28no—
113C4×SD16—216no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120#428—28no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#418—28no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#333—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C25—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—24no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—28no—
266#107—28no—
267#106—28no—
268#106—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—84no—
288C22⋊C8—84no—
289#97—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24#12111yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4#13714yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12712yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356SD16—416no—
357M16—48no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42#12012yes—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12112yes—
403C42#12112yes—
404C42#12712yes—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—816no—
421C23#39212yes—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432D4—24no—
433D4—24no—
434D4—48no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4C2×#13712yes—
473C2×C4#57512yes—
474C2×C4#57714yes—
475C8—44no—
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—44no—
486C22—816no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22C2×#39211yescharacteristic
491C22#304212yes—
492C22#305612yes—
493C22#306712yes—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4#300411yescharacteristic
505C4#300511yescharacteristic
506C4#300712yes—
507C4#301012yes—
508C4#315412yes—
509C2—42no—
510C2—84no—
511C2#1946614yes—
512C2#2339211yescharacteristic
513C2#2342411yescharacteristic
514C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3231C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #7880C2semidirect
17. C2×#500C22semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#333C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#31012
C2×#30772
#217882
C2×#15592
C2×#15542
#102782
#102752
#102712
#102702
#78802