Finite Group Databasebeta

← #233131

Subgroups — #233131

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
4#21820C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
7#10279C212yesmaximal, complemented
8#10277C212yesmaximal, complemented
9#10273C212yesmaximal, complemented
10#10272C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3231—24no—
16#3231—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3104—24no—
22#3104—24no—
23C2×#484—21no—
24C2×#485—22no—
25#3078—24no—
26#3078—24no—
27C2×#479—22no—
28C2×#479—22no—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#477C2212yes—
31C2×#475C2212yes—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#451—21no—
34C2×C4×Q16—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#428—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#419—21no—
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1817—22no—
45#1559—24no—
46#1554—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500—22no—
93#500—22no—
94#498—22no—
95#498—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#485—216no—
101#484—28no—
102#479—216no—
103#479—216no—
104#477—24no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#451—28no—
113C4×Q16—216no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120#428—28no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#419—28no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—28no—
265#107—28no—
266#107—28no—
267#106—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#103—28no—
282#103—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—24no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C24#12111yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—28no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—48no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8#13714yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343Q16—416no—
344M16—48no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12712yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23#39212yes—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—24no—
406Q8—48no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#39212yes—
445C2×C4#39212yes—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12711yescharacteristic
453C2×C4C2×#13712yes—
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57814yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—44no—
465C22C2×#39211yescharacteristic
466C22#304412yes—
467C22#305612yes—
468C22#306712yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#300411yescharacteristic
481C4#300511yescharacteristic
482C4#300712yes—
483C4#301112yes—
484C4#315612yes—
485C2—42no—
486C2#1947814yes—
487C2#2339211yescharacteristic
488C2#2342511yescharacteristic
489C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10279C2semidirect
8. #10277C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
C2×#31042
C2×#30782
#218202
C2×#15592
C2×#15542
#102792
#102772
#102732
#102722
#78802