Finite Group Databasebeta

← #233132

Subgroups — #233132

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10275C212yesmaximal, complemented
9#10268C212yesmaximal, complemented
10#10266C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3206—24no—
16#3206—24no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3106—24no—
20#3106—24no—
21C2×#482—21no—
22#3079—24no—
23#3079—24no—
24C2×#477—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2212yes—
27C2×#476—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2212yes—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461—22no—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#449—21no—
34C2×#448—22no—
35C2×C4×SD16—21no—
36C2×C4×D8—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1797—22no—
47#1560—24no—
48#1546—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#492—24no—
99#492—24no—
100#487—24no—
101#487—24no—
102#482—28no—
103#477—28no—
104#477—22no—
105#477—22no—
106#476—28no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#474—24no—
112#474—24no—
113#461—216no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#449—28no—
119#448—216no—
120C4×SD16—28no—
121C4×D8—28no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126#428—28no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423D414yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—28no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—84no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—216no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—84no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—82no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#124—24no—
229#124—42no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—28no—
291#107—24no—
292#106—28no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—28no—
306#103—24no—
307#103—216no—
308#102—28no—
309#102—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—84no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—28no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—88no—
326#41—88no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8#13712yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4#13712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12712yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406SD16—48no—
407SD16—816no—
408D8—48no—
409M16—48no—
410M16—84no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12712yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23#39212yes—
477C23C2×#12111yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—48no—
483Q8—82no—
484Q8—88no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—48no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—88no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—88no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#47114yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12011yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57612yes—
549C2×C4#57712yes—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22C2×#39211yescharacteristic
571C22#304512yes—
572C22#305611yescharacteristic
573C22#305611yescharacteristic
574C22C2×#47112yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4#201914yes—
585C4#300411yescharacteristic
586C4#300511yescharacteristic
587C4#300711yescharacteristic
588C4#300711yescharacteristic
589C4#301212yes—
590C4#315411yescharacteristic
591C4#315511yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2#1948212yes—
596C2#1949412yes—
597C2#2339211yescharacteristic
598C2#2342611yescharacteristic
599C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3106C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
3. C2×#3079C2semidirect
4. #21849C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#31062
C2×#30792
#218492
C2×#15602
C2×#15462
#102772
#102752
#102682
#102662
#78802