Finite Group Databasebeta

← #233134

Subgroups — #233134

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
4#21849C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10276C212yesmaximal, complemented
8#10274C212yesmaximal, complemented
9#10272C212yesmaximal, complemented
10#10270C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3107—24no—
20#3107—24no—
21C2×#485—21no—
22#3079—24no—
23#3079—24no—
24C2×#477—21no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476—21no—
28C2×#474C2212yes—
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#462—22no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#452—21no—
34C2×#451—22no—
35C2×C4×Q16—21no—
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1797—22no—
47#1561—24no—
48#1546—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—24no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#494—24no—
99#494—24no—
100#487—24no—
101#487—24no—
102#485—28no—
103#477—28no—
104#476—28no—
105#475—24no—
106#475—22no—
107#475—24no—
108#475—22no—
109#474—24no—
110#474—22no—
111#474—24no—
112#474—22no—
113#462—216no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#452—28no—
119#451—216no—
120C4×Q16—28no—
121C4×SD16—28no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126#428—28no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—22no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423D414yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—28no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—216no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—84no—
189C2×Q16—84no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8C2×D414yes—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#125—24no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—28no—
290#107—24no—
291#106—28no—
292#106—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#103—28no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—216no—
309#102—28no—
310#102—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—84no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C24—21no—
318C24#12111yescharacteristic
319#41—28no—
320#41—44no—
321#41—44no—
322#41—44no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—88no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8#13712yes—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4#13712yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393Q16—48no—
394Q16—816no—
395SD16—48no—
396M16—48no—
397M16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12712yes—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23#39212yes—
465C23C2×#12111yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473Q8—48no—
474Q8—88no—
475Q8—81no—
476Q8—82no—
477Q8—81no—
478Q8—82no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—48no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#47314yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4C2×#13711yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57712yes—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#39211yescharacteristic
551C22#304512yes—
552C22#305611yescharacteristic
553C22#305611yescharacteristic
554C22C2×#47312yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4#202014yes—
566C4#300411yescharacteristic
567C4#300511yescharacteristic
568C4#300711yescharacteristic
569C4#300711yescharacteristic
570C4#301212yes—
571C4#315411yescharacteristic
572C4#315511yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—82no—
575C2#1948512yes—
576C2#1949712yes—
577C2#2339211yescharacteristic
578C2#2342611yescharacteristic
579C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10276C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#31072
C2×#30792
#218492
C2×#15612
C2×#15462
#102762
#102742
#102722
#102702
#78802