Finite Group Databasebeta

← #233135

Subgroups — #233135

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
4#21849C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10275C212yesmaximal, complemented
9#10273C212yesmaximal, complemented
10#10271C212yesmaximal, complemented
11#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3229—24no—
16#3229—24no—
17C2×#498C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3107—24no—
20#3107—24no—
21C2×#485—21no—
22C2×#483—22no—
23#3079—24no—
24#3079—24no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#475—22no—
27C2×#475—21no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2212yes—
30C2×#474—21no—
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#462C2211yescharacteristic
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#452—21no—
35C2×C4×Q16—21no—
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#428—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#417—21no—
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1797—22no—
47#1561—24no—
48#1548—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#498—24no—
98#498—24no—
99#487—24no—
100#487—24no—
101#485—28no—
102#483—216no—
103#477—24no—
104#477—24no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#475—28no—
108#475—216no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—28no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#452—28no—
119C4×Q16—28no—
120C4×SD16—28no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431D414yes—
125#428—28no—
126C2×#107—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—24no—
129C2×#106—22no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423—22no—
133#423—22no—
134#423D414yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#417—28no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—24no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—84no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#125—24no—
218#125—42no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#107—24no—
287#106—28no—
288#106—24no—
289#106—216no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301#103—28no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—216no—
306#102—28no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—84no—
311C4×C8—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314C24—21no—
315C24#12111yescharacteristic
316#41—28no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8—88no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8#13712yes—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4#13712yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12712yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—48no—
389SD16—48no—
390M16—48no—
391M16—84no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—44no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—44no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23#39212yes—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—84no—
468Q8—84no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—88no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—48no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#47114yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57511yescharacteristic
526C2×C4#57712yes—
527C2×C4#57812yes—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22#304612yes—
545C22#305611yescharacteristic
546C22#305611yescharacteristic
547C22C2×#47112yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—84no—
558C4#201914yes—
559C4#300411yescharacteristic
560C4#300511yescharacteristic
561C4#300711yescharacteristic
562C4#300711yescharacteristic
563C4#301312yes—
564C4#315411yescharacteristic
565C4#315611yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—82no—
568C2#1948812yes—
569C2#1950012yes—
570C2#2339211yescharacteristic
571C2#2342711yescharacteristic
572C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#31072
C2×#30792
#218492
C2×#15612
C2×#15482
#102772
#102752
#102732
#102712
#78802