Finite Group Databasebeta

← #233136

Subgroups — #233136

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10268C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#10262C212yesmaximal, complemented
10#10260C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3151—24no—
18#3151—24no—
19C2×#496—22no—
20C2×#493C2212yes—
21C2×#492C2212yes—
22#3115—24no—
23#3115—24no—
24C2×#482—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
27#3038—24no—
28#3038—24no—
29C2×#460—21no—
30C2×#460C2212yes—
31C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2212yes—
34C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#449—21no—
36C2×#442—21no—
37C2×#440—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#418—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2212yescomplemented
44#1954C2212yescomplemented
45#1870—22no—
46#1749—22no—
47#1557—24no—
48#1555—24no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yescomplemented
53#1277C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—416no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—24no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—24no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16D412yes—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532D414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127D414yes—
85C2×#127C2312yes—
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#496—216no—
107#493—24no—
108#493—24no—
109#492—24no—
110#492—24no—
111#482—28no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#460—28no—
117#460—22no—
118#460—24no—
119#460—22no—
120#460—24no—
121#459—28no—
122#459—22no—
123#459—24no—
124#459—22no—
125#459—24no—
126#449—28no—
127#442—28no—
128#440—28no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#432—22no—
132#432D414yes—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135#423—22no—
136#423D414yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142#418—28no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C4×M16—22no—
153C4×M16—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#336—24no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162#331—24no—
163C25—41no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—42no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—464no—
207AGL(1,ℤ/8)—432no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—48no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—216no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—48no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—24no—
241#127—24no—
242#127—24no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127C2×D414yes—
253#127C2×D412yes—
254#124—24no—
255#124—42no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318C4⋊C8C2×D414yes—
319#103—24no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—48no—
328#97—24no—
329#97—24no—
330#97—42no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C24—21no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—84no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—84no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—28no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—416no—
347#41—88no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12712yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—432no—
441SD16—48no—
442SD16—416no—
443D8—432no—
444D8—48no—
445D8—416no—
446M16—216no—
447M16—48no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12712yes—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—168no—
516C23—168no—
517C23#39212yes—
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—44no—
524Q8—82no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—48no—
531D4—41no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—88no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12711yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C8—28no—
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—1616no—
614C22—162no—
615C22—164no—
616C22—162no—
617C22—164no—
618C22C2×#39211yescharacteristic
619C22#303812yes—
620C22#305511yescharacteristic
621C22#305511yescharacteristic
622C22#306812yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4#300311yescharacteristic
633C4#300312yes—
634C4#300511yescharacteristic
635C4#300611yescharacteristic
636C4#300611yescharacteristic
637C4#315112yes—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2—162no—
641C2—164no—
642C2#1931212yes—
643C2#1932012yes—
644C2#2339111yescharacteristic
645C2#2343011yescharacteristic
646C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. C2×#3115C2semidirect
3. C2×#3038C2semidirect
4. #21380C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1555C2semidirect
7. #10268C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10262C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #7876C2semidirect
25. C2×#475C22semidirect
26. C2×#474C22semidirect
31. C2×#460C22semidirect
34. C2×#459C22semidirect
43. #1984C22semidirect
44. #1954C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
52. C2×#331C22semidirect
53. #1277C22semidirect
54. #1277C22semidirect
356. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
407. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
461. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
C2×#31152
C2×#30382
#213802
C2×#15572
C2×#15552
#102682
#102662
#102622
#102602
#78762